題目描述：
有 n 位乘客即將登機，飛機正好有 n 個座位。第一位乘客的票丟了，他隨便選了一個座位坐下。
剩下的乘客將會：
如果他們自己的座位還空着，就坐到自己的座位上，
當他們自己的座位被占用時，隨機選擇其他座位
第 n 位乘客坐在自己的座位上的概率是多少？
輸入當次飛機乘客總人數，輸出最后一名乘客坐在正確的座位上的概率。
解題思路：
（1）第一名乘客坐在自己的位置上的概率為1/n，第二名乘客坐在自己座位上概率也是1/n，此時，將第二名乘客作為第一名乘客，采取遞歸算法，算第n名乘客坐在自己座位上的概率。
結果：棧溢出。
分析原因：應該是輸入的乘客數量過大，導致java棧中不能容納。
思路改進：
將應用問題抽象成數學問題。 
第一位乘客落座后，如果坐在自己的座位上，那最后一名乘客就一定能正確落座，如果第一位乘客沒有坐在自己的座位上，那假設其坐在乘客x的座位，本問題就轉化為以乘客x開始，求乘客n最終坐在自己位置上的概率。
不妨設當總人數為a是最后一名乘客坐在自己座位上的概率是f(a)，那么總人數為n時，概率為f(n)。而問題經過轉化，第一個乘客坐到了第x個乘客的座位，輪到乘客x隨機坐了。那此時將乘客x視為新的乘客1，
易知f(n) = f(n-x)。即最終概率與人數無關。
這樣，經過遞歸，當人數總數 = 1時，f(1) = 1；而當n = 2,3,4……，f(n) = f(2) = 1/2；
就這樣，問題結束。當輸入的整數為1時，輸出為1。而當輸入的整數更多時，輸出為0.5.
代碼：
class Solution { public double nthPersonGetsNthSeat(int n) { return n == 1 ? n : 0.5; } }
最終結果：時間復雜度O(1)，戰勝100%
