兩個有序數組，找第k小的數//未完

1、題目描述：a,b兩個有序數組，找出第k小的數，logk，二分查找，1個小於怎么辦？

2、思路：

時間復雜度為O(log(m+n))，自然想到可能會用二分法

假設A 和B 的元素個數都大於k/2，我們將A 的第k/2 個元素（即A[k/2-1]）和B 的第k/2個元素（即B[k/2-1]）進行比較，有以下三種情況（為了簡化這里先假設k 為偶數，所得到的結論對於k 是奇數也是成立的）：
• A[k/2-1] == B[k/2-1]
• A[k/2-1] > B[k/2-1]
• A[k/2-1] < B[k/2-1]

如果A[k/2-1] < B[k/2-1]，意味着A[0] 到A[k/2-1] 的肯定在A 與B 的所有元素的前k個元素的范圍內，也就是說，A的前（k/2-1）個元素中不可能存在大於A與B所有元素的第k小元素。

因此，我們可以放心的刪除A 數組的這k/2 個元素。同理，當A[k/2-1] > B[k/2-1] 時，可
以刪除B 數組的k/2 個元素。
當A[k/2-1] == B[k/2-1] 時，說明找到了第k 大的元素，直接返回A[k/2-1] 或B[k/2-1]
即可。

因此，我們可以寫一個遞歸函數。那么函數什么時候應該終止呢？
• 當k=1 是，返回min(A[0], B[0])；
• 當A[k/2-1] == B[k/2-1] 時，返回A[k/2-1] 或B[k/2-1]

但是可能出現如果A中有3個元素，B中有12個元素，我們要找A與B所有元素的第8小元素，這時m < k/2
當出現這種情況時，我們可以取A中的所有元素，取B中的前k-m個元素
也可以按比例來取，比如取A中的前(m/(m+n))*k個元素，取B中前（k-(m/(m+n))*k）個元素

3、代碼：

public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        //定義兩個有序數組a,b
        int[] a = new int[]{1,9,10,18};
        int[] b = new int[]{7,10};

        //查找兩個數組的第k小元素
        int k = 5;
        System.out.println(Search(a,0,a.length-1,b,0,b.length-1,k));

    }

    public static int Search(int[] a,int startA,int endA,int[] b,int startB,int endB,int k){
        if(k == 1){
            if(a[startA] <= b[startB]){
                return a[startA];
            }else{
                return b[startB];
            }
        }

        //如果startA>endA,則說明A中的元素已經排除完，只剩下B中元素，此時只要取B中前k個元素就好
        if(startA > endA){
            return b[startB + k - 1];
        }
        //同上
        if(startB > endB){
            return a[startA + k -1];
        }

        int al = endA - startA + 1;
        int bl = endB - startB + 1;

        //如果a中元素個數大於b中元素個數，此時應該將a與b的位置交換，將元素少的數組放在前面，這是為了57行代碼的判斷
        if(al > bl){
            return Search(b,startB,endB,a,startA,endB,k);
        }

        int ms = 0;
        int ns = 0;

        //如果a中元素個數<k/2,此時應該取a中的所有元素,如果不做49的行的處理的話，可能會造成數組溢出
        if((endA - startA + 1) < k/2){
            ms = endA - startA + 1;
        }else{
            ms = k/2;
        }

        ns = k - ms ;

        int m = ms-1 + startA;
        int n = ns-1+ startB;

        if(a[m] == b[n]){
            return a[m];
        }else if(a[m] > b[n]){
            return Search(a,startA,m,b,n+1,endB,k-ns);
        }else{
            return Search(a,m+1,endA,b,startB,n,k-ms);
        }

    }

}

 

 

 

參考博客：https://blog.csdn.net/peach90/article/details/45599843