如何快速合並兩個有序數組？

前言

大家好，今天給大家帶來一道與「數組」相關的題目，這道題同時也是字節、微軟和亞馬遜等互聯網大廠的面試題，即力扣上的第 88 題-合並兩個有序數組。

本文主要介紹「逆向雙指針」的策略來解答此題，供大家參考，希望對大家有所幫助。

合並兩個有序數組

 

 

解題思路

合並兩個「有序」數組，比較容易想到的策略主要有以下幾種：

為了方便描述，假設長度更長的數組為 nums1，長度稍微短一點的數組為 nums2，下文也是一直遵循這種描述。

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策略一：將 nums2 中的元素全部插入到 nums1 的尾部，然后對處理之后的 nums1 進行排序。

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策略二：雙指針法，先開辟一個新數組，長度為兩個數組的長度之和，然后讓兩個指針分別指向兩個數組的頭部，比較這個兩個指針指向的數組元素的值，將數值較小的放到新數組的頭部，再將指向的數值較小的指針右移，繼續比較，直到遍歷完其中一個數組即可。

❞

「復雜度分析」

【時間復雜度】：策略一是「O((n + m)lg(n + m))」，主要是合並之后再排序的時間復雜度；策略二是「O(n + m)」，主要是遍歷兩個數組的時間復雜度。

【空間復雜度】：策略一是「O(1)」，未開辟額外的存儲空間；策略二是「O(n + m)」，額外開辟了長度為 m + n 的數組。

逆向雙指針

從前面的分析可知，策略二相對於策略一來說，時間復雜度「更優」了，但開辟了「額外」的空間。

有沒有方法能夠將策略二的空間復雜度優化呢？答案是有的，由於題目明確告知了「可以假設 nums1 的空間大小等於 m + n」，因此可以利用這個條件將策略二的空間復雜度優化。具體如下栗子分析：

「舉例」

假設 nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3，如下圖示。

 

按照題目要求，合並后的數組應該如下圖示：

 

先設置兩個指針 p 和 q，分別指向兩個數組的末尾，假設 k 為 兩數組的長度，如下圖示：

 

比較 p 和 q 指向數組位置的元素值

 

將元素值較大的存放在 nums1[k] 中，並左移 k 和 q(指向的數值較大的指針)

 

以此類推，其處理的完整過程如下動圖示

Show me the Code

「C」

void merge(int* nums1, int nums1Size, int m, int* nums2, int nums2Size, int n){
    int p = m - 1;      // p 指向 nums1[m - 1] 
    int q = n - 1;      // q 指向 nums2[n - 1] 
    int k = m + n - 1;  // k 指向 nums1[m + n - 1] 

    /* nums1、nums2 其中一個未遍歷完，不斷比較 nums1[p] 和 nums1[q]，更新 nums[k] */
    while (p >= 0 && q >= 0) {
        nums1[k--] = nums1[p] > nums2[q] ? nums1[p--] : nums2[q--];                   
    }

    /* 若 n > m，nums1 遍歷完成，將 nums2 中尚未遍歷完的元素拷貝到 nums1 中 */
    while (q >= 0) {
        nums1[k--] = nums2[q--];
    }
}

「C++」

void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
    int p = m - 1;     
    int q = n - 1;     
    int k = nums1.size() - 1;   
    while (p >= 0 && q >= 0) {
        nums1[k--] = nums1[p] > nums2[q] ? nums1[p--] : nums2[q--];                   
    }

    while (q >= 0) {
        nums1[k--] = nums2[q--];
    }
}

「Java」

void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
    int p = m - 1;     
    int q = n - 1;     
    int k = nums1.length - 1;   
    while (p >= 0 && q >= 0) {
        nums1[k--] = nums1[p] > nums2[q] ? nums1[p--] : nums2[q--];                   
    }

    while (q >= 0) {
        nums1[k--] = nums2[q--];
    }
}

「Python3」

def merge(self, nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:
    p, q, k = m - 1, n - 1, len(nums1) - 1      
    while p >= 0 and q >= 0:
        if nums1[p] > nums2[q]:
            nums1[k] = nums1[p]
            p -= 1
        else:
            nums1[k] = nums2[q]
            q -= 1
        k -= 1

    while q >= 0:
        nums1[k] = nums2[q]
        q -= 1
        k -= 1  

「Golang」

func merge(nums1 []int, m int, nums2 []int, n int)  {
    p, q, k := m - 1, n - 1, len(nums1) - 1      
    for p >= 0 && q >= 0 {
        if nums1[p] > nums2[q] {
            nums1[k] = nums1[p]
            p -= 1
        } else {
            nums1[k] = nums2[q]
            q -= 1
        }
        k -= 1
    }

    for q >= 0 {
        nums1[k] = nums2[q]
        q -= 1
        k -= 1 
    }
}

「復雜度分析」

時間復雜度：「O(n + m)」，需要遍歷一遍兩個數組。

空間復雜度：「O(1)」，未開辟額外的空間。