matlab練習程序（均勻B樣條）

B樣條是對貝塞爾曲線的一種擴展，包含兩個貝塞爾曲線不具有的優點：

1. B樣條的多項式次數可以獨立於控制點數目，而貝塞爾曲線次數和控制點是緊密相關的。

2. B樣條允許局部控制曲線或曲面生成。

B樣條曲線生成的關鍵是構造出基函數，下面提供了二次、三次和四次三種基函數來進行B樣條曲線生成。

matlab代碼如下：

clear all;
close all;
clc;

p =ginput();    %至少點五個點，因為下面有四次樣條
plot(p(:,1),p(:,2),'k-o');  

%二次均勻b樣條
re2=[];
for i=1:length(p)-2  
    for t=0:0.01:1   
        
        b0 = 1/2*(1-t)^2;
        b1 = 1/2*(-2*t^2+2*t+1);
        b2 = 1/2*t^2;
        
        x=b0*p(i,1)+b1*p(i+1,1)+b2*p(i+2,1);
        y=b0*p(i,2)+b1*p(i+1,2)+b2*p(i+2,2);        
        
        re2=[re2;x y];
    end
end

%三次均勻b樣條
re3=[];
for i=1:length(p)-3  
    for t=0:0.01:1   
  
        b0=1/6*(1-t)^3;                       
        b1=1/6*(3.*t^3-6*t^2+4);        
        b2=1/6*(-3*t^3+3*t^2+3*t+1);     
        b3=1/6*t^3;                     
  
        x=b0*p(i,1)+b1*p(i+1,1)+b2*p(i+2,1)+b3*p(i+3,1);    
        y=b0*p(i,2)+b1*p(i+1,2)+b2*p(i+2,2)+b3*p(i+3,2);     

        re3=[re3;x y];
    end
end

%四次均勻b樣條
re4=[];
for i=1:length(p)-4  
    for t=0:0.01:1   
  
        b0=1/24*(t^4-4*t^3+6*t^2-4*t+1);                     
        b1=1/24*(-4*t^4+12*t^3-6*t^2-12*t+11);      
        b2=1/24*(6*t^4-12*t^3-6*t^2+12*t+11);    
        b3=1/24*(-4*t^4+4*t^3+6*t^2+4*t+1);                     
        b4=1/24*t^4;
        
        x=b0*p(i,1)+b1*p(i+1,1)+b2*p(i+2,1)+b3*p(i+3,1)+b4*p(i+4,1);    
        y=b0*p(i,2)+b1*p(i+1,2)+b2*p(i+2,2)+b3*p(i+3,2)+b4*p(i+4,2);     

        re4=[re4;x y];
    end
end

hold on;  
plot(re2(:,1),re2(:,2),'r');
plot(re3(:,1),re3(:,2),'g');
plot(re4(:,1),re4(:,2),'b');

結果如下：

 

其中黑色為控制點，紅色為二次樣條，綠色為三次樣條，藍色為四次樣條。