因為教研室項目要求，近期做了關於巴特沃斯濾波器部分，采用的是C#與Matlab混合編程的方式，由於是第一次寫博客，還有許多不足的地方。
教研室用的VS版本為2017版，而MatlabR2012a和MatlabR2014b似乎並不支持VS2017版，經過幾番折騰，確定Matlab為2016版。
Matlab2016a安裝步驟及破解詳見以下地址：
[http://jingyan.baidu.com/article/870c6fc300c2fab03ee4be70.html]
安裝完成后，在安裝目錄下的toolbox\compiler\deploy\win64找到MCRInstaller點擊安裝，完成MCR的安裝
Matlab2016a安裝步驟及破解詳見以下地址：
[http://jingyan.baidu.com/article/870c6fc300c2fab03ee4be70.html]
安裝完成后，在安裝目錄下的toolbox\compiler\deploy\win64找到MCRInstaller點擊安裝，完成MCR的安裝
1、安裝及破解工作完成后打開Matlab軟件，界面如下：
2、點擊新建—>函數
function Y = b_filter(X,W1,W2,W3,W4,M)
if M==0 %低通濾波器
[n,Wn] = buttord(W1,W2,3,60);
[b,a] = butter(n,Wn,'low');
elseif M==1 %高通濾波器
[n,Wn] = buttord(W1,W2,3,60);
[b,a] = butter(n,Wn,'high');
elseif M==2 %帶通濾波器
[n,Wn] = buttord([W1 W2],[W3 W4],3,60);
[b,a] = butter(n,Wn);
elseif M==3 %帶阻
[n,Wn] = buttord([W1 W2],[W3 W4],3,60);
[b,a] = butter(n,Wn,'stop');
else%默認為低通濾波器
[n,Wn] = buttord(W1,W2,3,60);
[b,a] = butter(n,Wn,'low');
end
Y = filter(b,a,X);
end12345678910111213141516171819
if M==0 %低通濾波器
[n,Wn] = buttord(W1,W2,3,60);
[b,a] = butter(n,Wn,'low');
elseif M==1 %高通濾波器
[n,Wn] = buttord(W1,W2,3,60);
[b,a] = butter(n,Wn,'high');
elseif M==2 %帶通濾波器
[n,Wn] = buttord([W1 W2],[W3 W4],3,60);
[b,a] = butter(n,Wn);
elseif M==3 %帶阻
[n,Wn] = buttord([W1 W2],[W3 W4],3,60);
[b,a] = butter(n,Wn,'stop');
else%默認為低通濾波器
[n,Wn] = buttord(W1,W2,3,60);
[b,a] = butter(n,Wn,'low');
end
Y = filter(b,a,X);
end12345678910111213141516171819
在本次巴特沃斯低通濾波器的設計中，將通帶最大衰減R_p取值為3dB，阻帶最小衰減A_s取值為60dB，使用Matlab工具中的自帶函數buttord得到階次n和截止頻率W_n，即：
[n, W_n] = buttord(W1,W2,3,60)，其中W1和W2為C#部分中用戶輸入的截止頻率w1和w2經過計算得到的數字頻率；再用自帶函數butter得到濾波器系數，即[b,a] = butter(n, W_n,’low’)，其中b和a為分子和分母的系數；最后使用Matlab工具中的自帶函數filter完成濾波，即filter（b,a,X),其中X為輸入的原始數據。
[n, W_n] = buttord(W1,W2,3,60)，其中W1和W2為C#部分中用戶輸入的截止頻率w1和w2經過計算得到的數字頻率；再用自帶函數butter得到濾波器系數，即[b,a] = butter(n, W_n,’low’)，其中b和a為分子和分母的系數；最后使用Matlab工具中的自帶函數filter完成濾波，即filter（b,a,X),其中X為輸入的原始數據。
3、接下來就是打包生成.dll文件，在命令窗口輸入deploytool，如圖：
點擊回車，出現以下界面：
選擇第三個，Library Complier
在第一個畫圈處選擇.NET Assembly，第二個畫圈處添加已經寫好的.m文件，並在下方namespace處寫入C#中要引入的namespace，此處寫為b_Filter：
然后下方的Application Information選擇4.0
最后點擊Package
等待一會兒就生成成功：
4、Matlab部分完成，接着就是C#，打開VS2017，打開解決方案資源管理器，在所在工程的引用處單擊右鍵添加引用，選擇瀏覽，按照打包成功后彈出的文件夾路徑添加b_Filter.dll文件：
並且同時添加安裝目錄下的toolbox\dotnetbuilder\bin\win64\v2.0的MWArray.dll文件，添加完成后右鍵單擊屬性，將其版本設定為2.16.0.0：
與此同時記得在代碼的開頭添加：
using MathWorks.MATLAB.NET.Arrays;
5、在C#中完成巴特沃斯低通濾波器部分的代碼，最終完成：
本文的最后再小小的介紹一下關於巴特沃斯濾波器的知識：
巴特沃斯濾波器又稱最平幅度特性濾波器，N階巴特沃斯模擬低通濾波器的特性為：
1、幅度函數為：
| H_a (jΩc) |= 1/√(1+〖（Ω/Ω_c ）〗^2N ) ，N為濾波器階數，Ωc為通帶截止頻率。
1、幅度函數為：
| H_a (jΩc) |= 1/√(1+〖（Ω/Ω_c ）〗^2N ) ，N為濾波器階數，Ωc為通帶截止頻率。
2、巴特沃斯低通濾波器幅度特性的特點：
（1）Ω = 0 時，| H_a (j0) | = 1，無衰減；
（2）、Ω = Ωc 時，| H_a (jΩ) | = 1/√2 = 0.707，即幅度衰減到0.707，R_c = - 20lg| H_a (jΩc) | = 3dB，R_c 稱為通帶最大衰減，不管階數N為多少，所有幅度特性曲線都在Ω = Ωc處交匯於3dB衰減處，這就是3dB不變性；
（3）在0≤Ω≤Ωc的通帶內，| H_a (jΩ) |有最大平坦的幅度特性，隨着Ω由0增加到Ωc，| H_a (jΩ) |單調減小，N越大，減小得越慢，即N越大，通帶內幅度特性越平坦；
（4）當Ω>Ωc，即在過渡帶和阻帶中，| H_a (jΩ) |單調減小，而且由於Ω/Ωc > 1，故比通帶內衰減的速度要快得多，即N越大，| H_a (jΩ) |特性在這個頻率范圍衰減得更快。
（1）Ω = 0 時，| H_a (j0) | = 1，無衰減；
（2）、Ω = Ωc 時，| H_a (jΩ) | = 1/√2 = 0.707，即幅度衰減到0.707，R_c = - 20lg| H_a (jΩc) | = 3dB，R_c 稱為通帶最大衰減，不管階數N為多少，所有幅度特性曲線都在Ω = Ωc處交匯於3dB衰減處，這就是3dB不變性；
（3）在0≤Ω≤Ωc的通帶內，| H_a (jΩ) |有最大平坦的幅度特性，隨着Ω由0增加到Ωc，| H_a (jΩ) |單調減小，N越大，減小得越慢，即N越大，通帶內幅度特性越平坦；
（4）當Ω>Ωc，即在過渡帶和阻帶中，| H_a (jΩ) |單調減小，而且由於Ω/Ωc > 1，故比通帶內衰減的速度要快得多，即N越大，| H_a (jΩ) |特性在這個頻率范圍衰減得更快。
3．巴特沃斯低通濾波器的設計參數的確定：
（1） 20lg|(H_a (j0))/(H_a (jΩ_p ) )| = -20lg|H_a (jΩ_p )| ≤ R_p ①
20lg|(H_a (j0))/(H_a (jΩ_st ) )| = -20lg|H_a (jΩ_st )| ≥ A_s ②
Ω_p：通帶截止頻率 R_p：Ω_p處〖|H〗_a (jΩ_p )|的衰減的最大值
Ω_st：阻帶截止頻率 A_s：Ω_st處|H_a (jΩ_st )|的衰減的最小值
（2）求濾波器階次N
將| H_a (jΩc) |= 1/√(1+〖（Ω/Ω_c ）〗^2N ) 代入①、②分別得到：
20lg|H_a (jΩ_p )| = -10lg[1+〖(Ω_p/Ωc)〗^2N] ≥ -R_p
20lg|H_a (jΩ_st )| = -10lg[1+〖(Ω_st/Ωc)〗^2N] ≤ -A_s
(〖10〗^(0.1A_s )-1)/(〖10〗^(0.1R_p )- 1) ≤ 〖(Ω_st/Ωp)〗^2N
20lg|(H_a (j0))/(H_a (jΩ_st ) )| = -20lg|H_a (jΩ_st )| ≥ A_s ②
Ω_p：通帶截止頻率 R_p：Ω_p處〖|H〗_a (jΩ_p )|的衰減的最大值
Ω_st：阻帶截止頻率 A_s：Ω_st處|H_a (jΩ_st )|的衰減的最小值
（2）求濾波器階次N
將| H_a (jΩc) |= 1/√(1+〖（Ω/Ω_c ）〗^2N ) 代入①、②分別得到：
20lg|H_a (jΩ_p )| = -10lg[1+〖(Ω_p/Ωc)〗^2N] ≥ -R_p
20lg|H_a (jΩ_st )| = -10lg[1+〖(Ω_st/Ωc)〗^2N] ≤ -A_s
(〖10〗^(0.1A_s )-1)/(〖10〗^(0.1R_p )- 1) ≤ 〖(Ω_st/Ωp)〗^2N
由此得出階次N為：
N ≥ lg(〖10〗^(0.1A_(s )- 1)/(〖10〗^(0.1R_p )- 1))/[2lg(Ω_st/Ωp))]
N ≥ lg(〖10〗^(0.1A_(s )- 1)/(〖10〗^(0.1R_p )- 1))/[2lg(Ω_st/Ωp))]
1)、若R_p = 3dB，則Ω_p= Ωc，R_p = 10lg[1+〖(Ω_c/Ωc)〗^2N] = 10lg2，此時
N ≥ (lg(〖10〗^(0.1A_s )-1))/(2lg(Ω_st/Ωp))
N ≥ (lg(〖10〗^(0.1A_s )-1))/(2lg(Ω_st/Ωp))
2)、若R_p ≠ 3dB時，Ω_p ≠ Ωc，巴特沃斯濾波器歸一化低通原型的通帶截止頻率為Ωc = 1，去歸一化成任意截止頻率Ωc時必須是3dB衰減處的Ωc，此時
Ωc = （Ω_cp+ Ω_cs）/2，其中
Ω_cp = Ω_p/√(2N&〖10〗^(0.1R_p )-1) , Ω_cs = Ω_st/ √(2N&〖10〗^(0.1A_s )-1)
Ωc = （Ω_cp+ Ω_cs）/2，其中
Ω_cp = Ω_p/√(2N&〖10〗^(0.1R_p )-1) , Ω_cs = Ω_st/ √(2N&〖10〗^(0.1A_s )-1)
在本次巴特沃斯低通濾波器的設計中，將通帶最大衰減R_p取值為3dB，阻帶最小衰減A_s取值為60dB，使用Matlab工具中的自帶函數buttord得到階次n和截止頻率W_n，即：
[n, W_n] = buttord(W1,W2,3,60)，其中W1和W2為用戶輸入的截止頻率w1和w2經過計算得到的數字頻率；再用自帶函數butter得到濾波器系數，即[b,a] = butter(n, W_n,’low’)，其中b和a為分子和分母的系數；最后使用Matlab工具中的自帶函數filter完成濾波，即filter（b,a,X),其中X為輸入的原始數據。
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版權聲明：本文為CSDN博主「Ishara_xw」的原創文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版權協議，轉載請附上原文出處鏈接及本聲明。
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[n, W_n] = buttord(W1,W2,3,60)，其中W1和W2為用戶輸入的截止頻率w1和w2經過計算得到的數字頻率；再用自帶函數butter得到濾波器系數，即[b,a] = butter(n, W_n,’low’)，其中b和a為分子和分母的系數；最后使用Matlab工具中的自帶函數filter完成濾波，即filter（b,a,X),其中X為輸入的原始數據。
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