一階RC低通濾波器詳解（仿真+matlab+C語言實現）

文章目錄

• 1 預備知識
• 2 simulink 仿真
• 3 simulink 運行結果
• 4 matlab實現
• 5 matlab運行結果
• 6 C語言實現
• 7 C語言運行結果

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HPF 一階RC高通濾波器詳解（仿真+matlab+C語言實現）
LPF 一階RC低通濾波器詳解（仿真+matlab+C語言實現）

1 預備知識

低通濾波器（LPF）可以濾除頻率高於截止頻率的信號，類似的還有高通濾波器，帶通濾波器，帶阻濾波器。一階RC低通濾波器的電路如下圖所示；

參考了Wiki了，然后推導了一遍；首先輸入輸出的關系如下；
$V_{in} (t)- V_{out}(t) = Ri(t)$
所以電容的 $Q_{c}(t)$的充電時間為 $t$因此滿足以下條件；
$\begin{cases} Q_{c}(t) = CV_{out}(t) \cdots ①\\ \\ i(t) = \cfrac{dQ_{c}}{dt} \cdots ② \end{cases}$
所以由①，②可得：
$V_{in} (t)- V_{out}(t) = RC\cfrac{dV_{out}}{dt} \cdots ③$
將方程進行離散化，如果輸入 $V_{in}$和輸出輸入 $V_{out}$按照 $\bigtriangleup_{T}$的時間采樣，那么可以將輸入和輸出序列化，則
$V_{in}$序列化為：
$(x_{1},x_{2},x_{3}\cdots,x_{n-1},x_{n})$
$V_{out}$序列化為：
$(y_{1},y_{2},y_{3}\cdots,y_{n-1},y_{n})$

因此可以將③式轉化為：
$x_{i} - y_{i} = RC\cfrac{y_{i}-y_{i-1}}{\bigtriangleup_{T}}\cdots④$

因此最終濾波輸出的序列 $y_{i}$ 如下所示；

同樣進行簡化之后可以得到；
$y_{i} = \alpha*x_{i} + (1-\alpha)*y_{i-1}$

后面可以根據這個公式進行程序設計；
另外，截止頻率 $f_{c}$滿足；
$f_{c} = \cfrac{1}{2\pi RC} \cdots ⑤ \\$

2 simulink 仿真

這里直接根據公式③構建一搞Subsystem；
$V_{in} (t)- V_{out}(t) = RC\cfrac{dV_{out}}{dt}$
Subsystem

整體的仿真圖如下：

其中Sine Wave頻率設置為2*pi*50

其中Sine Wave1頻率設置為2*pi

所以這里需要使得2*pi*50的信號衰減，所以根據，截止頻率 $f_{c}$的計算公式，可以改變增益的值，具體如下所示；

3 simulink 運行結果

最終的仿真的運行結果如下圖所示；
Gain Value為0.005

Gain Value為0.0318

4 matlab實現

根據公式 $y_{i} = \alpha*x_{i} + (1-\alpha)*y_{i-1}$
實現數字一階RC低通濾波器，具體matlab程序如下；

Serial = 0:0.1:100;
Fs = 1;
Phase = 0;
Amp = 1;

% 高頻信號
N0 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X0 = Amp*sin(N);
subplot(4,1,1);
plot(X0);

% 低頻信號
Fs = 0.02;
N1 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X1 = Amp*sin(N1);
subplot(4,1,2);
plot(X1);

% 高頻低頻疊加的信號
X2=X0+X1;
subplot(4,1,3);
plot(X2);

%Xi-Yi=RC*(Yi - Yi-1)/DetalT
len = length(X2);
X3=X2;
p=0.05;

% 一階RC濾波得到X3
for i=2:len
    X3(i) = p*X2(i)+(1-p)*X3(i-1);
end

subplot(4,1,4);
plot(X3);

5 matlab運行結果

運行結果如下所示；

6 C語言實現

low_filter.h

typedef struct
{
     int16_t  Input;
     int16_t  Output[2];
     int32_t  FilterTf;		
     int32_t  FilterTs;
     int32_t  Kr;
     int32_t  Ky;
	
} low_filter;


void low_filter_init(low_filter *v);
int16_t low_filter_calc(low_filter *v);

其中；

• FilterTs為采樣時間；
• FilterTf為RC時間常數

具體參考下圖；

low_filter.c

void low_filter_init(low_filter *v){
	
     v->Kr = v->FilterTs*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
     v->Ky = v->FilterTf*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
}

int16_t low_filter_calc(low_filter *v){

	int32_t tmp = 0;

	tmp = ((int32_t)v->Kr*v->Input + v->Ky*v->Output[1])/1024;
	
	if(tmp>32767){
		tmp = 32767;
	}
	
	if( tmp < -32768){
		tmp = -32768;
	}
	
    v->Output[0] = (int16_t)tmp;
    v->Output[1] = v->Output[0];
	return v->Output[0];
}

7 C語言運行結果

實際測試結果