所有數字的倒數的算術平均數的倒數。
這個聽起來像繞口令一樣的定義拆成三步就很簡單了：
- 所有數字取倒數
- 計算這些倒數的算術平均數
- 對上一步的計算結果取倒數
舉例1：
順流速度30，逆流速度20，平均速度為多少？
速度=距離/時間，因為同一距離，所以分子相同。
假設距離為1，那么順流速度的分母為：1/30，逆流為：1/20。
分母平均數為：（1/30+1/20）/2
再用分子1除以分母平均數得出平均速度：2/（1/30+1/20）=2*30*20/(30+20)
如果你上山的速度是 2 米每秒，下山的速度是 6 米每秒（假設上山和下山走的是同一條山路）。那么，你全程的平均速度是多少？
這是小學行程問題中最容易錯的題之一，是小孩子們死活也搞不明白的問題。答案不是 4 米每秒，而是 3 米每秒。不妨假設全程是 S 米，那么上山的時間就是 S/2 ，下山的時間就是 S/6 ，往返的總路程為 2S ，往返的總時間為 S/2 + S/6 ，因而全程的平均速度為 2S / (S/2 + S/6) = 3 。
其實，我們很容易看出，如果前一半路程的速度為 a ，后一半路程的速度為 b ，那么總的平均速度應該小於 (a + b) / 2 。這是因為，你會把更多的時間花在速度慢的那一半路程上，從而把平均速度拖慢了。事實上，總的平均速度應該是 a 和 b 的調和平均數，即 2 / (1/a + 1/b) ，很容易證明調和平均數總是小於等於算術平均數的。