幾種平均數（Mean function）

前言：平均數是用來表示數據整體趨勢的一個統計指標，本文參考wiki，采用一些簡明的例子，主要是總結。

• 算術平均數（Arithmetic Mean）

1. 計算公式
   • 
2. 優點：相比於中位數、眾數，更少收到隨機因素的影響
3. 缺點：更容易收到極端值（biased value）的影響
4. 例子：

• • data = [1, 2, 3, 4, 5, 6,  7, 8, 9, 10]. result = 5.5.
• 幾何平均數（Geometric Mean）

1. 計算公式
   • 
2. 優點:適用於對比率數據的平均，主要用於計算數據平均增長率
3. 例子：

• • data = [1, 2, 3, 4, 5, 6,  7, 8, 9, 10]. result = 4.5287.
• 調和平均數（Harmonic Mean）

1. 計算公式
   • 
2. 優點：計算平均速率，感覺很多paper都在用，用於計算平均速率
3. 例子:
   • data = [1, 2, 3, 4, 5, 6,  7, 8, 9, 10]. result = 3.414.

• 平方平均數（Quadratic Mean）

1. 計算公式：
   • 
2. 優點：是2次方的廣義平均數的表達式。可以定義在連續區間。常用來計算一組數據與某個數據之間的平均差。
3. 例子:

• • data = [1, 2, 3, 4, 5, 6,  7, 8, 9, 10]. result = 6.204.

注意到各種算法得到的平均值有所差別，比如在這個例子之中，調和平均數偏小，平方平均數偏大，當然我沒有嚴格formulate，不能說是一個通用的結論。在看一篇Sigcomm的文章時，prediction的結果一般較為樂觀（偏大）時，error比較大，作者采用了Harmonic mean。

附python實現代碼（CalculateMeans.py）

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-

from math import *

def ArithmeticMean(data):
    len_d = float(len(data))
    result = sum(data) / len_d
    return result

def GeometricMean(data):
    len_d = len(data)
    product = 1.0
    for i in range(len_d):
        product = product * data[i]
    # the next line is equal to calculate the n-root
    result = product ** (1.0/len_d)
    return result

def HarmonicMean(data):
    len_d = len(data)
    x = [1.0/data[i] for i in range(len_d)]
    result = float(len_d) / sum(x)
    return result

def QuadraticMean(data):
    len_d = len(data)
    x = [data[i] * data[i] for i in range(len_d)]
    result = sqrt(sum(x) / float(len_d))
    return result


if __name__ == "__main__":
    data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
    print "Scenario used in the test:", data
    print "The arithmetic mean:", ArithmeticMean(data)
    print "The geometric mean:", GeometricMean(data)
    print "The Harmonic mean:", HarmonicMean(data)
    print "The Quadratic mean:", QuadraticMean(data)

實驗結果：

參考：

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%83%E5%92%8C%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0