最近在學習有限元方法的基礎知識，大致總結了下我對於有限元方法核心思想的理解。有限元方法所應用的領域也非常廣泛，計划整理一個系列的筆記，以彈性力學問題的有限元求解方法為例，給出有限元方法的基本思路。最后，總結有限元、加權殘余量法等求解各類問題的基本思路。
有限元方法基本步驟：
（1） 將問題域離散為有限個單元，（比如，三角形面片、四面體單元，等。）離散域中的點（網格節點），稱之為 結點。
（2） 選擇一個函數，用單元（子域）上結點的某物理量的值（比如，位移等），唯一地表示單元（子域）內任意一點的物理量的值。此函數稱之為 插值函數。
（3） 通過已知的物理關系，在各個單元（子域）內，進行一些列的計算。比如，積分、計算彈性力大小，等等。核心思想在於，單元內任意一點的物理量都可以由結點處的值表示。因此，最終這一些列的計算，都變成了單元的節點處物理量的函數/計算。
（4） 由各個單元（子域）內的計算結果，通過某種形式，整合成整個問題域內的計算。這樣，整個問題域內的計算/所滿足的方程，就變成了各個結點處物理量的函數。也就是說，將一個連續問題，變成了離散問題。
（5） 對所得到的有限維度的問題，進行求解。
小結
自己也覺得，說的雲里霧里的。還是以彈性力學問題為例，總結一遍有限元方法的過程。另外，對於其他類型問題的有限元求解方法，以及加權殘余量法，等等，也一並舉例梳理一下。