數制與位權

數制的基本概念：

  人們在生產實踐和日常生活中，創造了多種表示數的方法，這些數的表示規則稱為數制。其中按照進位方式計數的數制叫進位計數制。

位權:

   任何一個R進制的數都是由一串數碼表示的,其中每一位數碼所表示的實際值的大小,除與數字本身的數值有關外，還與它所處的位置有關。該位置上的基准值就稱為位權(或位值)。

位權用基數R的i次冪表示。對於R進制數,小數點前第1位的位權為R^1,小數點前第2位的位權為R^2，小數點后第1位的位權為R^-1，小數點后第2位的位權為R^-2，以此類推。

假設一個R進制數具有n位整數,m位小數，那么其位權為R^1,其中i= -m~n-1。顯然,對於任一R進制數，其最右邊數碼的位權最小，最左邊數碼的位權最大。

數的按位權展開:

    類似十進制數值的表示,任一R 進制數的值都可表示為:各位數碼本身的值與其所在位位權的乘積之和。例如:

十進制數256.16按位權展開式：

（256.16）₁₀ = 2*10^₂+5*10¹+6*10⁰+ 1*10^-1+6*10^-2

二進制數101.01按位權展開式：

（101.01）₂ = 1*2²+0*2¹+1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2

八進制數307.4按位權展開式：

（307.4）₈ =3*8²+0*8¹+7*8⁰+4*8^-1

十六進制數F2B按位權展開式：

（F2B）₁₆ = 15*16²⁺2*16¹+11*16⁰