這是我很早以前在高中時發現的一個通用計算K次方和數列公式的方法，很特別的地方是用了微積分中的積分方法。目前我還沒有發現有誰提出和我一樣的方法，如果哪位讀者有相關發現，麻煩告知我。
大家很多人都知道高斯小時候的故事。故事說的是大約在十歲時，老師在算數課上出了一道難題：「把 1到 100的整數寫下來，然后把它們加起來！」高斯的計算方法是：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50對和為 101的數目，所以答案是 50×101＝5050。
這是數列求和，我們在高中時都學過，用數學式表達就是
然而這個方法用到平方和數列就不行了，用歸納法也很難做出來，而且不通用。
在這里，我介紹一下我自己發現的的一個通用方法，用簡單的積分公式可以一級一級很簡單的算出K次方和數列的公式。
前后冪和公式關系
K是大於等於0的整數，K次方和數列的公式和(K+1)次方和數列的公式有如下關系
1.前后冪次和公式的關系
C是待定常數。
2.當n為1的 時候，和總是為1
3. 各項表達式都沒有常數
的各項表達式都沒有常數。
知道了這三個關系，我們就能從0次方和一直算到k次方數列和。
一、0次方數列和
因為每個數的0次方都等於1，所以
這不需要用到其它算法就可以很簡單的得出這一結論。
二、1次方數列和
1次方和數列就是高斯遇到的那個問題，結果就是
在這里，用我的方法就繁瑣一些，要把上面0次方和的公式代入到這一步。
當n=1時
所以
最后，1次方和數列的公式是
三、2次方和數列
2次方和數列的表達式如下，有人用數學歸納法得出這一公式，但是我覺得難度比較大。
用我的方法按照上面的步驟大致重復一下，可以很快得出答案。
當n=1時
所以
所以平方和數列公式是
四、3次方和數列
3次方和數列的公式是
我們把2次方和的公式代入到這里，用同樣步驟可以得出一樣的結果。
當n=1時
所以
三次方和數列的公式是
五、4次方和數列
4次方和數列的公式是
目前我還沒有找到別人給出的這個公式的證明方法，找出這一個公式他應該比較困難。
我們還是用我們的方法計算。
當n=1時
所以
所以四次方和數列公式是
可以看出，我的方法是簡單的、通用的，只用簡單的積分公式就快速計算出K次方和數列公式。