10.7平面圖(Planar Graphs)

平面圖的定義:能在平面上畫出沒有相交的邊的圖，稱為平面圖(planar)

針對平面圖而言的面(faces):

歐拉定理:

令G是一個連通的平面簡單圖，那么有:
\(V-E+F=2\)或\(V-E+R=2\)
==》R = E-V+2

其實就算G具有重邊或自環的平面圖也成立

定理1：

具有n個頂點的簡單圖G,最多有3n-6條邊

證明：

推論：

1. 如果G是連通平面簡單圖，那么G中至少有一個頂點的度不超過5
2. 如果G是連通平面簡單圖，並且v≥3且沒有長為3的環，那么e≤2v-4

通過以上分析:\(K_5\)和\(K_{3, 3}\)都不是平面圖

庫拉托夫斯基定理(Kuratowski’s Theorem)

定理內容:證明一個圖是平面圖的必要充分條件是 它不包含任何同胚於\(K_5\)或\(K_{3, 3}\)的子圖

柏拉圖體

柏拉圖體的平面化:

推論:

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