棋盤染色法是一類借助國際象棋棋盤通過染色解決組合問題的解題方法, （組合數學）
存在性問題：染色法
可行性問題：構造法
雙色染色法（用兩種顏色進行染色）
一個5*5的棋盤,可以上下左右移動,問從圖中的黑色格子出發,能否走遍所有格子並且不重復走一個格子.？
因為是黑色格子為起點, 你模擬一下 會發現無論怎么走 都會是 黑白黑白 交替, 而 5*5 總共 25格子 12黑格子 13 白格子, 起點為黑色 黑-> - > -> 如果終點為黑格的話 黑色格子需要比白色格子多一個 矛盾故不可， 如果終點為白格的話， 黑->白 ……-> 黑-> 白 黑格數量需等於白格 矛盾故不可， 綜上， 無解
一個8*8的格子紙, 去掉對角兩格,能否用1*2的方塊來覆蓋它,？
問題的本質是1*2的方塊的覆蓋, 這說明問題和奇偶性有關,染色成國際象棋以后, 發現不管不管怎么放 1*2方塊都會遮住一個黑色一個白色塊,所以如果我們數一下黑白格子的數量,就會發現 黑格比白格少兩個, 故不可.
給出 n*m 的棋盤， 用1*k的矩形將棋盤覆蓋
n*m的棋盤被 1*k 矩形完全覆蓋的充要條件是 k|n 或 k|m
m*n的棋盤存在p*q 矩形完全覆蓋的充要條件是 m，n 滿足以下條件之一
i) p|x && q|y
ii) p|x,q|x && 存在自然數 a、b 使得 y = a*p+b*q
{x，y} = {m， n}
根據題目的性質， 轉化成棋盤染色的方法 能有效解決很多問題 選擇對稱性大的分割， 小范圍枚舉來驗證結論
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還可以擴展到1*k 多色染色法 能解決很多模 k 性質問題
還有 不規則染色法，空間三維染色法,
圖着色問題, 用盡可能少的顏色給圖着色,
擴展
在圖論的數學領域，哈密頓路徑（或可追溯路徑、哈密頓鏈）是無向或有向圖中恰好訪問每個頂點一次的路徑。
哈密爾頓圖的定義： G=(V,E)是一個圖，若G中一條通路通過且僅通過每一個頂點一次，稱這條通路為哈密爾頓通路。若G中一個圈通過且僅通過每一個頂點一次，稱這個圈為哈密爾頓圈。若一個圖存在哈密爾頓圈，就稱為哈密爾頓圖。
哈密爾頓圖的必要條件： 若G=(V,E) 是一個哈密爾頓圖，則對於V的每一個非空子集S，均有W(G－S) ≤|S|。其中|S|是S中的頂點數，W(G－S)表示圖G擦去屬於S中的頂點后，剩下子圖的連通分枝的個數。
哈密爾頓圖的充分條件： 設G=(V,E)是一個無向簡單圖，|V|=n. n≥3. 若對於任意的兩個頂點u，v∊V，d(u)+d(v) ≥n，那么, G是哈密爾頓圖