<離散數學><基礎>求傳遞閉包的warshall算法

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Question：R是定義於集合S上的二元關系，求R的傳遞閉包。

Input：relation R，set A

Output：t(R),which is the transitive closure of R 

Solution：Warshall algorithm

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傳遞閉包(transitive closure) R* = R¹ ∪ R² ∪ R³ ∪ ...... ∪ Rⁿ  

解釋一下，關系R的傳遞閉包也是一個關系，可以用R*表示也可以用t(R)表示。

說實話離散數學課講這里的時候我沒在聽，后來小測考了錯了也沒去補漏。最近這兩天跟顧雨軒在教學樓黑板上討論復習，討論到了warshall算法，就整理整理了思路，寫了下來這些。

Warshall算法是這樣工作的：

首先我們把R用矩陣表示出來，

然后從第一列開始逐列遍歷，對於第i列，從上到下遍歷每個元素，

如果第i列第j行的元素為1，則將第i行對應着加到第j行上。

 

python模擬代碼：

 

#假定二維數組R的第一個下標為行標，第二個下標為列標。
def warshall(R):
　　n = size(R)
　　for i in range(0,n-1):
　　　　for j in range(0,n-1):
　　　　　　if R[j][i]==1:
　　　　　　　　R[j][:]+=R[i][:]
　　return R