我最近復習一道困難程度的算法題，發現了許多有趣之處。在借鑒了他人解法后，發現從最簡單的情況反推到原題是一種解鎖新進階的感覺。從遞歸到動態規划，思維上一步一步遞進，如同一部跌宕起伏的小說，記錄下來和諸君共賞之。
題目如下：
給你一個字符串 s 和一個字符規律 p，請你來實現一個支持 '.' 和 '*' 的正則表達式匹配。
'.' 匹配任意單個字符
'*' 匹配零個或多個前面的那一個元素
所謂匹配，是要涵蓋 整個 字符串 s的，而不是部分字符串。
說明:
s 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母。
p 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母，以及字符 . 和 *。
示例 1:
輸入:
s = "aa"
p = "a"
輸出: false
解釋: "a" 無法匹配 "aa" 整個字符串。
示例 2:
輸入:
s = "aa"
p = "a*"
輸出: true
解釋: 因為 '*' 代表可以匹配零個或多個前面的那一個元素, 在這里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被視為 'a' 重復了一次。
示例 3:
輸入:
s = "ab"
p = ".*"
輸出: true
解釋: ".*" 表示可匹配零個或多個（'*'）任意字符（'.'）。
示例 4:
輸入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
輸出: true
解釋: 因為 '*' 表示零個或多個，這里 'c' 為 0 個, 'a' 被重復一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 5:
輸入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
輸出: false
來源：力扣（LeetCode）
這是一道關於字符串匹配的問題，其中匹配字符串里面可能含有兩種特殊符號「.」和「*」。
說時候剛拿到這道題的時候我很懵逼，直接動手分析到帶有「*」符號的時候，感覺不同情況挺難分析下去的，甚至陷入了思維的僵局。
如果能讓問題簡化一下該多好呀，沒錯，如果我們把問題變成我們以前做過的問題或者容易做的問題，是否能從中發現新的思路？
假設問題變成：求兩個純字符串進行匹配。實現代碼可以如下：
package main
func isMatch(text string, pattern string) bool {
if pattern == "" {
if text != "" {
return false
} else {
return true
}
}
first_match := false
if pattern[0] == text[0] {
first_match = true
}
return first_match && isMatch(text[1:], pattern[1:])
}
func main() {
text := "abc"
pattern := "ab"
isMatch(text, pattern)
}
這里用到了遞歸，之所以這么處理，是為了后續迭代。
那么如果再增加一個條件，把「.」符號加上，如果是帶有「.」符號的字符串去匹配一段字符串呢？
需要在實現的時候考慮第一個字節是否是該特殊符號
func isMatch2(text string, pattern string) bool {
if pattern == "" {
if text != "" {
return false
} else {
return true
}
}
first_match := false
if pattern[0] == text[0] || pattern[0] == '.' {
first_match = true
}
return first_match && isMatch2(text[1:], pattern[1:])
}
能解決「.」符號的情況，針對「*」符號的情況，我們可以進一步思考。
可能性：
- 1.匹配0次。
- 2.匹配1次。
具體代碼如下:
func isMatch(text string, pattern string) bool {
if pattern == "" {
if text != "" {
return false
} else {
return true
}
}
first_match := false
text_bool := false
if text != "" {
text_bool = true
}
if text_bool && (pattern[0] == text[0] || pattern[0] == '.') {
first_match = true
}
if len(pattern) >=2 && pattern[1] == '*' {
return isMatch(text, pattern[2:]) || first_match && isMatch(text[1:], pattern)
} else {
return first_match && isMatch(text[1:], pattern[1:])
}
}
這段代碼都是用遞歸實現的，但是遞歸的時間復雜度消耗更大，完全可以考慮將每一次遞歸的結果保存下來，於是我們又可以往動態規划的方向思考。
選擇dp保存結果，dp[i][j]表示前i個字符串被j個字節pattern匹配的結果。
func isMatch(s string, p string) bool {
memory := make(map[string]bool)
return dp(0, 0, memory, s, p)
}
func dp(i int, j int, memory map[string]bool, s string, p string) bool {
iToStr := strconv.Itoa(i)
jToStr := strconv.Itoa(j)
keyStr := iToStr + "," + jToStr
if _, ok := memory[keyStr]; ok {
return memory[keyStr]
}
if j == len(p) {
return i == len(s)
}
first := (i < len(s)) && (p[j] == s[i] || p[j] == '.')
var ans bool
if j <= (len(p) -2) && p[j+1] == '*' {
ans = dp(i, j+2, memory,s, p) || first && dp(i+1, j, memory, s, p)
} else {
ans = first && dp(i+1, j+1, memory, s, p)
}
memory[keyStr] = ans
return ans
}
反思：還有無更好的解法呢？比如把循環放到外層，而不是封裝成dp函數？