算法設計與分析——回溯法算法模板

以深度優先方式系統搜索問題解的算法稱為回溯法。在回溯法中，解空間樹主要分為了四種子集樹、排列樹、n叉樹和不確定樹。

在《算法設計與分析課本》中介紹了11個回溯法的問題樣例，這里根據解空間樹的類型做一個分類。

子集樹

裝載問題

符號三角形問題

0-1背包問題

最大團問題

 

算法模板：

void backtrack(int t)
{
    if(搜索到葉子結點)
    {
        return;
    }
    for(i=0; i<=1; i++) //01二叉樹
    {
        if(滿足約束函數和限界函數)//剪枝
        {
            backtrack(t+1);
        }
    }
}

排列樹

批處理作業調度

旅行售貨員問題

圓排列問題

電路板排列問題

 

算法模板：

void backtrack(int t)
{
    if(搜索到葉子結點)
    {
        return;
    }
    for(i=0; i<=n; i++)
    {
        if(滿足約束函數和限界函數)//剪枝
        {
            swap(x[t],x[i]);
            backtrack(t+1);
            swap(x[t],x[i]);
        }
    }
}

n叉樹

n后問題

圖的m着色問題

 

算法模板：

void backtrack(int t)
{
    if(搜索到葉子結點)
    {
        return;
    }
    for(i=1; i<=n; i++) //n叉樹
    {
        x[t]=i;//例如n后問題中，記錄第t后所在的第i列
        if(滿足約束函數和限界函數)//剪枝
        {
            backtrack(t+1);
        }
    }
}

不確定樹

連續郵資問題

 

算法模板：

void backtrack(int t)
{
    if(搜索到葉子結點)
    {
        return;
    }
    for(i=x; i<=y; i++) //x與y由相應的函數得到
    {
        x[t]=i;
        if(滿足約束函數和限界函數)//剪枝
        {
            backtrack(t+1);
        }
    }
}