雙線性插值原理詳解

    在做圖像處理的時候，我們經常需要對圖像大小進行變換。在深度學習中，也經常會用到Upsample上采樣。而最常用的插值方法就是BiLinear雙線性插值。

　　image_new = cv2.resize(image,(750,600),interpolation=cv2.INTER_LINEAR)

　　m10 = nn.Upsample(scale_factor=2, mode='bilinear')

　　m11 = nn.UpsamplingBilinear2d(scale_factor=2)

　那么雙線性插值到底是怎么一回事呢？

　　以下圖為例，我們需要將左圖（線條交點為像素點，size：5x5）放大到右圖（size：12x8）。

                                   

　　那么我們可以做下圖所示的一個投影變換示意圖。以顏色區分：紅色為原圖，藍色為新圖。

那么可以得到下圖所示的示意圖，紅色為縮放后的原圖，藍色為要求得的新圖。放到某一個局部就是一個雙線性插值問題。

雙線性插值動畫示意圖：

　　現在搬出下面這張雙線性插值原理圖，x-y坐標系、已知Q12，Q22，Q11，Q21四個點的值，求P點值。

                                     

         首先在Q11Q21、Q12Q22方向上進行兩次線性插值，得到R1、R2；然后在R1R2方向再做一次線性插值，得到P點。這就是雙線性插值。

　　雙線性插值關鍵的是P點在x，y兩個方向上相對已知Q點的位置。

　　令：α = (x-x₁) / (x₂-x₁)     β =  (y-y₁) / (y₂-y₁)  ，則 R₁ = Q11 + （Q21 - Q11) * α  = (1 - α)*Q11 + α*Q21，R₂ = Q12 + （Q22 - Q12) * α  = (1 - α)*Q12 + α*Q22;

　　P = (1 - β)*R₁ + β*R₂ =  (1 - β)(1 - α)*Q11 +  (1 - β)α*Q21 +  β*(1 - α)*Q12 + α*β*Q22 =  (1 - α)*( (1 - β)*Q11 + β*Q12 ) + α*( (1 - β)*Q21 + β*Q22)