反卷積（Transposed Convolution）

反卷積的具體計算步驟

令圖像為

 

卷積核為

 

 

 

case 1

如果要使輸出的尺寸是 5x5，步數 stride=2 ，tensorflow 中的命令為：

transpose_conv = tf.nn.conv2d_transpose(value=input, 
                                        filter=kernel, output_shape=[1,5,5,1], strides=2, padding='SAME')

當執行 transpose_conv 命令時，tensorflow 會先計算卷積類型、輸入尺寸、步數和輸出尺寸之間的關系是否成立，如果不成立，會直接提示錯誤，如果成立，執行如下操作：

1. 現根據步數strides對輸入的內部進行填充，這里strides可以理解成輸入放大的倍數，即在input的每個元素之間填充 0，0的個數n與strides的關系為：n=strides-1

例如這里舉例的strides=2，即在input的每個元素之間填1個0：

2. 接下來，用卷積核kernel對填充后的輸入input_pad進行步長stride=1的正向卷積，根據正向卷積輸出尺寸公式：  得到輸出尺寸是5x5，反卷積公式中我們給出的輸出尺寸參數output_shape也是為5，兩者相同，所以可以進行計算，結果為：

與 tensorflow 的運行結果相同。

case 2

我們將 case 1 中的輸出尺寸output_shape改成6，其他參數均不變，tensorflow 中的命令為：

transpose_conv = tf.nn.conv2d_transpose(value=input, 
                                        filter=kernel, output_shape=[1,6,6,1], strides=2, padding='SAME')

卷積類型是 same，我們首先在外圍填充一圈0：

這時發現，填充后的輸入尺寸與3x3的卷積核卷積后的輸出尺寸是5x5，沒有達到output_shape的6x6，這就需要繼續填充0，tensorflow 的計算規則是優先在左側和上側填充一排0，填充后的輸入變為：

接下來，再對這個填充后的輸入與3x3的卷積核卷積，結果為：

與 tensorflow 的運行結果相同。

 

參考資料：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/48501100