仿射變換與透視變換
仿射變換和透視變換更直觀的叫法可以叫做「平面變換」和「空間變換」或者「二維坐標變換」和「三維坐標變換」。一個是二維坐標（x,y），一個是三維坐標（x,y,z）。也就是：
仿射變換：
透視變換：
從另一個角度也能說明三維變換和二維變換的意思，仿射變換的方程組有6個未知數，所以要求解就需要找到3組映射點，三個點剛好確定一個平面。透視變換的方程組有8個未知數，所以要求解就需要找到4組映射點，四個點就剛好確定了一個三維空間。
仿射變換和透視變換的數學原理也不需要深究，其計算方法為坐標向量和變換矩陣的乘積，換言之就是矩陣運算。在應用層面，放射變換是圖像基於3個固定頂點的變換，如圖1.1所示： 
圖中紅點即為固定頂點，在變換先后固定頂點的像素值不變，圖像整體則根據變換規則進行變換同理，透視變換是圖像基於4個固定頂點的變換，如圖1.2所示: 
在OpenCV中，放射變換和透視變換均有封裝好的函數，分別為：
void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())
與
void warpPerspective(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())
兩種變換函數形式完全相同，因此以仿射變換為例：
void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar()) 參數InputArray src：輸入變換前的圖像； 參數OutputArray dst：輸出變換后圖像，需要初始化一個空矩陣用來保存結果，不用設定矩陣尺寸； 參數Size dsize：設置輸出圖像大小； 參數int flags=INTER_LINEAR：設置插值方式，默認方式為線性插值； 后兩個參數不常用，在此不贅述。
關於生成變換矩陣InputArray M的函數getAffineTransform()：
Mat getAffineTransform(const Point2f* src, const Point2f* dst) 參數const Point2f* src：原圖的三個固定頂點 參數const Point2f* dst：目標圖像的三個固定頂點 返回值：Mat型變換矩陣，可直接用於warpAffine()函數 注意，頂點數組長度超過3個，則會自動以前3個為變換頂點；數組可用Point2f[]或Point2f*表示
示例代碼如下：
//讀取原圖
Mat I = imread("..//img.jpg");
//設置空矩陣用於保存目標圖像
Mat dst;
//設置原圖變換頂點
Point2f AffinePoints0[3] = { Point2f(100, 50), Point2f(100, 390), Point2f(600, 50) };
//設置目標圖像變換頂點
Point2f AffinePoints1[3] = { Point2f(200, 100), Point2f(200, 330), Point2f(500, 50) };
//計算變換矩陣
Mat Trans = getAffineTransform(AffinePoints0, AffinePoints1);
//矩陣仿射變換
warpAffine(I, dst, Trans, Size(I.cols, I.rows));
//分別顯示變換先后圖像進行對比
imshow("src", I);
imshow("dst", dst);
waitKey();
同理，透視變換與仿射變換函數類似：
void warpPerspective(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())
生成變換矩陣函數為：
Mat getPerspectiveTransform(const Point2f* src, const Point2f* dst)
注意透視變換頂點為4個。
兩種變換完整代碼及結果比較：
#include <iostream>
#include <opencv.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;
Mat AffineTrans(Mat src, Point2f* scrPoints, Point2f* dstPoints)
{
Mat dst;
Mat Trans = getAffineTransform(scrPoints, dstPoints);
warpAffine(src, dst, Trans, Size(src.cols, src.rows), CV_INTER_CUBIC);
return dst;
}
Mat PerspectiveTrans(Mat src, Point2f* scrPoints, Point2f* dstPoints)
{
Mat dst;
Mat Trans = getPerspectiveTransform(scrPoints, dstPoints);
warpPerspective(src, dst, Trans, Size(src.cols, src.rows), CV_INTER_CUBIC);
return dst;
}
void main()
{
Mat I = imread("..//img.jpg"); //700*438
Point2f AffinePoints0[4] = { Point2f(100, 50), Point2f(100, 390), Point2f(600, 50), Point2f(600, 390) };
Point2f AffinePoints1[4] = { Point2f(200, 100), Point2f(200, 330), Point2f(500, 50), Point2f(600, 390) };
Mat dst_affine = AffineTrans(I, AffinePoints0, AffinePoints1);
Mat dst_perspective = PerspectiveTrans(I, AffinePoints0, AffinePoints1);
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
circle(I, AffinePoints0[i], 2, Scalar(0, 0, 255), 2);
circle(dst_affine, AffinePoints1[i], 2, Scalar(0, 0, 255), 2);
circle(dst_perspective, AffinePoints1[i], 2, Scalar(0, 0, 255), 2);
}
imshow("origin", I);
imshow("affine", dst_affine);
imshow("perspective", dst_perspective);
waitKey();
}
可以看出，仿射變換以3個點為基准點，即使數組長度為4也僅取前3個點作為基准點；透視變換以4個點為基准點，兩種變換結果不相同。應根據實際情況判斷使用哪種變換方式更佳。
作者：慕仔4209126
鏈接：http://www.imooc.com/article/27535
更多參考資料：http://media.cs.tsinghua.edu.cn/~ahz/digitalimageprocess/chapter06/chapt06_ahz.htm