【數字圖像處理】霍夫變換實現

 

理論部分來源：霍夫變換

作者：https://home.cnblogs.com/u/php-rearch/

一、霍夫變換（Hough）

　　A-基本原理

一條直線可由兩個點A=(X₁,Y₁)和B=(X₂,Y₂)確定(笛卡爾坐標)

另一方面，也可以寫成關於（k,q）的函數表達式（霍夫空間）：

對應的變換可以通過圖形直觀表示：

變換后的空間成為霍夫空間。即：笛卡爾坐標系中一條直線，對應霍夫空間的一個點。

反過來同樣成立（霍夫空間的一條直線，對應笛卡爾坐標系的一個點）：

再來看看A、B兩個點，對應霍夫空間的情形：

一步步來，再看一下三個點共線的情況：

可以看出如果笛卡爾坐標系的點共線，這些點在霍夫空間對應的直線交於一點：這也是必然，共線只有一種取值可能。

如果不止一條直線呢？再看看多個點的情況（有兩條直線）：

其實（3，2）與（4，1）也可以組成直線，只不過它有兩個點確定，而圖中A、B兩點是由三條直線匯成，這也是霍夫變換的后處理的基本方式：選擇由盡可能多直線匯成的點。

看看，霍夫空間：選擇由三條交匯直線確定的點（中間圖），對應的笛卡爾坐標系的直線（右圖）。

 到這里問題似乎解決了，已經完成了霍夫變換的求解，但是如果像下圖這種情況呢？

k=∞是不方便表示的，而且q怎么取值呢，這樣不是辦法。因此考慮將笛卡爾坐標系換為：極坐標表示。

在極坐標系下，其實是一樣的：極坐標的點→霍夫空間的直線，只不過霍夫空間不再是[k,q]的參數，而是的參數，給出對比圖：

是不是就一目了然了？

給出霍夫變換的算法步驟：

 

 

二、霍夫變換的實現

霍夫變換：在霍夫空間中，一個r和theta可以確定一條直線。

本質上在由r與theta組成的二維空間進行投票。

r：r的最大值取圖像對角線長度。

theta：0-360度，可分也可不分。

#define PI 3.14159265 
#define r      200    //120^2+160^2 = 40000  //斜邊長度
#define count 90      //360度分成90份
#define Use_ROWS 120  //圖像高度
#define Use_Line 160  //圖像寬度 

 
//數據初始化
int jiaodu=0;
float Cos[count]={0},Sin[count]={0};
for(int theta = 0,int i=0;theta<=360;i++)
    {
        Cos[i]=cos(theta*PI/180);
        Sin[i]=sin(theta*PI/180);        
        theta+=4;
    }

//二維投票箱
int res[count][r]={0};

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
 memset(Image, 255, sizeof(Image));
 memset(res, 0, sizeof(res));
              
              
              //二值化  
                    int Threshold,i,j;
                    Threshold = GetOSTU(Image_Use);
                    for(i = 0; i < Use_ROWS; i++)   
                    {
                        for(j =0; j < Use_Line; j++)
                        {
                          
                          if(Image_Use[i][j] >= Threshold)
                                Image_Use[i][j]=255;//白為背景
                          else
                                Image_Use[i][j]=0; //黑為物體     
                        }
                    }
              
              //雙向梯度
              for(int i = 1; i < Use_ROWS- 1; i++)   
                 {
                    for(int j = 1; j < Use_Line -1; j++)
                    {
                     Image_Use[i][j] = sqrt((Image_Use[i][j+1] - Image_Use[i][j])*(Image_Use[i][j+1] - Image_Use[i][j])+(Image_Use[i+1][j] - Image_Use[i][j])*(Image_Use[i+1][j] - Image_Use[i][j]));
                     }
                 }
              

                    
                //  直線檢測
                  for(int i = 0; i<Use_ROWS;i++)
                      for(int j=0; j<Use_Line;j++)
                          if(Image_Use[i][j]==255)//當該像素點為邊緣點時
                        {
                              for(int theta = 0;theta<=360;)
                                  {    
                                       jiaodu = theta/4;//這里設置360度，分成多少份
                                       int resu = (int)(i*Cos[jiaodu]+j*Sin[jiaodu]);
                                       res[jiaodu][resu] +=1;
                                       theta+=4;
                                   }
                         }
//////////////////////////////////                    
                 //找出次數最多的結果
                 int result = res[0][0];
                         for(int i=0;i<count;i++)
                              for(int j=0;j<r;j++)
                                  {
                                       if(result<res[i][j])
                                       result = res[i][j];
                                   }
                //直線提取
                  int td =(int)(result * 0.8);
                  int s1[30] = {0},s2[30]={0},d=0;
                         for(int i=0;i<count;i++)
                         {
                              for(int j=0;j<r;j++)
                                  {
                                       if(res[i][j]>td)
                                       {
                                          s1[d] = i;  //角度
                                          s2[d] = j;  //距離
                                          d++;
                                       }
                                   }    
                         }
                    d--;                 
                      for(int i = 0; i < Use_ROWS; i++)   
                      {
                              for(int s = 0 ;s<d;d++)
                              {
                                j = (int)((-1.0/tan[s1[s]])*i+(s2[s])/Sin[s1[s]]));
                                Image[i][j] = 0;
                              }
                       }   
///////////////////////////////////////////////////////