對於圖像頻率域的處理是在傅立葉變換基礎上的。為了能更好地理解頻域濾波等，一定要搞懂傅立葉變換。花了幾天時間覺得懂的差不多了，特地用大白話記下來。尤其是我在學習過程中，網上各種博客里抽象的，剛開始看不懂，后來理解的，都用大白話記下來。
以下是個人理解，若有不對之處，煩請各位指正！感謝！
1.傅立葉變換是什么？
傅立葉變換是將時間域轉換為頻率域的工具。對傅立葉變換詳細、簡明的說明，強推這篇文章 韓昊-傅里葉分析之掐死教程（完整版）更新於2014.06.06
2.二維圖像的傅立葉變換
首先要知道一幅數字圖像的兩個域：空間域和頻率域。空間域說白了就是一個一個的格子，之前的圖像處理方法都是在空間域上完成的（單個像元，相鄰像元）。
頻率對於聲音、光等這種波很好理解，但對於圖像這樣一個二維信號該怎么理解頻率呢？物理上，頻率描述的是信號變化的速度。那么圖像的頻率描述的當然是圖像灰度值（像元值，在DEM中是高程值，在遙感影像中是DN值，或者反射率等）變化的速度。
“圖像的頻率是表征灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度”。舉個例子，就像平原高度變化平緩，頻率低；丘陵高度變化劇烈，一會兒高一會兒低，頻率高。在圖像上，邊緣、噪聲等灰度變化劇烈，是高頻分量；圖像內部灰度變化平緩，低頻分量。
因此，在頻率域，可以去除噪聲，識別邊緣。傅立葉變換就是將空間域轉換為頻率域的工具。利用傅立葉變換可以將圖像灰度矩陣變為頻度矩陣。頻度矩陣中，高頻表示細節，低頻表示概貌，如果我們只想要概貌，可以過濾掉高頻細節。如果想要壓縮存儲，也可以去除高頻分量。
一馬平川（低頻） 高低不平（高頻）
2.1 二維傅立葉變換公式
二維傅立葉變換實際上是：
將二維圖形f(x,y)分解成一系列平面波的和，其中在x方向角頻率是u、在y方向角頻率是v的平面波的幅度和相位用F(u,v)表示 靈劍
變換完，中心是兩個頻率（x，y）都為0（直流分量），越靠近中心，兩個方向的頻率越低，合成的頻率與到中心的距離成正比，所以中心是低頻分量，外部是高頻分量
我的理解：一個圖像大概就像丘陵一樣，像元值看作高度。這個‘丘陵’可以由一系列平面波的和組成，平面波有兩個頻率（x方向，y方向）。（不知道我這樣理解准不准確？
越亮（灰度值越高）的位置代表該頻率的信號振幅越大
2.2 二維離散傅立葉變換公式
f(x,y)是大小為M*N的圖像
此處推薦《數字圖像處理的MATLAB》——岡薩勒斯。這本書里有詳細介紹
原點兩個頻率都為0，越靠近原點，頻率越低
變換后的結果是復數，為了直觀分析，要計算頻譜（即幅度，復數的模）。
另外，DFT在u，v方向上是無窮周期的，周期由M和N決定。計算時，僅計算一個周期，即僅處理尺寸為M*N的數組。
二維DFT得到下圖的結果
虛線矩形表示周期循環，陰影區域F(u，v)的值包括了4個背靠背的四分之一周期。
在這幅圖中陰影部分就代表了，DFT后的頻率矩陣。4個點的模（幅度）比中間黑點的模（幅度）大，即四周比中間大。為什么這樣我還沒搞明白，但是matlab實驗后的結果是這樣的。可以自己動手選個行列數小的圖像試試看。
頻譜中心化就是要將四周（低頻高幅度）移到中間。如果a = [1 2；3 4]，中心化后為[4, 3；2 1]
頻譜邊緣化就是反過來
正弦波，三角函數除了一般的表達形式外，還可以用復數形式（唯一的）表達。參考一，參考二
所以，DFT的結果為復數形式，該形式保留的波的所有信息，所以逆DFT可以還原圖像信息。
了解到的知識差不多就這些，夠理解二維圖像的傅立葉變換了。下篇寫頻域濾波。