給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。
如果你最多只允許完成一筆交易（即買入和賣出一支股票），設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。
注意你不能在買入股票前賣出股票。
示例 1:
輸入: [7,1,5,3,6,4] 輸出: 5 解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。 注意利潤不能是 7-1 = 6, 因為賣出價格需要大於買入價格。
示例2：
輸入: [7,6,4,3,1] 輸出: 0 解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤為 0。
解法一： 暴力解決法
算法思想：
我們需要找出給定數組中兩個數字之間的最大差值（即，最大利潤）。此外，第二個數字（賣出價格）必須大於第一個數字（買入價格）。
對於每組 i 和 j （j > i）我們需要找出max（prices[j] - prices[i]）
代碼如下：
func maxProfit(_ prices: [Int]) -> Int { guard prices.count > 0 else {return 0} var maxProfit: Int = 0 for i in 0..<prices.count - 1 { for j in i+1..<prices.count { maxProfit = max(maxProfit, prices[j] - prices[i]) } } return maxProfit }
解法二：動態規划
算法思想：
動態規划的3個步驟：
- 設定狀態
- 推導方程
- 起始值和輸出
這里狀態的設置得稍微想一想，數組的問題一般我們得固定其中一個變量。這道題有兩個變量，一個是“買入”，另一個是“賣出”，這里我們固定“賣出”變量，“買入”變量一定在它之前。
因此狀態dp[i]表示：在索引為 i 的這一天，用戶所能獲得的最大利潤。
下面思考狀態轉移，我們就要想dp [i] 的從前面的狀態值轉移過來，但是我們就會發現新的問題dp[i - 1]、dp[i - 2]、……、dp[0]，狀態轉移無從下手。這里就說明：狀態還不夠，得把“買入”和“賣出”操作加入到狀態的設置中。
於是下面修改狀態的定義：
- dp[i][0]表示：在索引為 i 的這一天，用戶手上不持股所能獲得的最大利潤；
1、 0 一般表示沒有，在索引為 i 的這一天，手上沒有股票，語義上也是清晰的，下面對狀態 1 的理解也是一樣； 2、 “用戶手上不持股”不代表用戶一定在索引為 i 的這一天把股票拋售了； 3、 在索引為 i 的這一天具體應該這樣理解：從索引為 0 的天數開始，到索引為 i 的這一天，因此，這個狀態的設置具有“前綴”的意味，因此輸出是 dp[len - 1][0]，不可能是 dp[len - 1][1]，在只發生一次交易的情況下，持有這支股票一定不能使我們獲得最大利潤。
- 狀態dp[i][1]表示：在索引為 i 的這一天，用戶手上持股所能獲得最大的利潤。
下面考慮狀態轉移方程：
dp[i][0]可以由誰轉移過來？
dp[i - 1][0]：今天不持股，假設我今天什么都不操作，當然可以從昨天不持股轉移過來，這一點是顯然的-
dp[i - 1][1] + prices[i]：昨天持股，就在索引為 i 的這一天，我賣出了股票，狀態由 1 變成了 0，此時獲得利潤，因此加上這一天的股價。
綜上：
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
2. dp[i][1] 可以由誰轉移過來？
-
dp[i - 1][1]：今天持股，假設我今天什么都不操作，當然可以從昨天持股轉移過來，這一點是顯然的； -
-prices[i]：**請注意：**狀態 1 不能由狀態 0 來，因為事實上，狀態 0 特指：“賣出股票以后不持有股票的狀態”，請注意這個狀態和“沒有進行過任何一次交易的不持有股票的狀態”的區別。
因此，
-prices[i]就表示，在索引為i的這一天，執行買入操作得到的收益，再次強調：因為題目只允許一次交易，因此不能加上dp[i - 1][0]。
綜上：dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
在新修改的定義中，我們已經分析出了輸出dp[len - 1][0]
public int maxProfit(int[] prices) { int len = prices.length; if (len < 2) { return 0; } // 0：用戶手上不持股所能獲得的最大利潤，特指賣出股票以后的不持股，非指沒有進行過任何交易的不持股 // 1：用戶手上持股所能獲得的最大利潤 // 注意：因為題目限制只能交易一次，因此狀態只可能從 1 到 0，不可能從 0 到 1 // 狀態轉移方程： // dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]) // dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i]) int[][] dp = new int[len][2]; dp[0][0] = 0; dp[0][1] = -prices[0]; for (int i = 1; i < len; i++) { dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]); dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]); } return dp[len - 1][0]; }
以上就是股票最大收益算法,希望對大家有所幫助!!!