121.買賣股票的最佳時機
給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。如果你最多只允許完成一筆交易（即買入和賣出一支股票一次），設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if not prices: return 0
n = len(prices)
dp = [[0,0] for _ in range(n)]
dp[-1][0] = 0
dp[-1][1] = - float('inf')
dp[0][0] = 0
dp[0][1] = - float('inf')
for i in range(n):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+ prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],- prices[i])
return dp[-1][0]
122.買賣股票的最佳時機 II
給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。你可以盡可能地完成更多的交易（多次買賣一支股票）
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if not prices: return 0
n = len(prices)
dp = [[0,0] for _ in range(n)]
dp[-1][0] = 0
dp[-1][1] = - float('inf')
dp[0][0] = 0
dp[0][1] = - float('inf')
for i in range(n):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i])
return dp[-1][0]
貪心法：用一個變量profit記錄利潤，只要利潤不為負，在當前賣出的話始終是可以盈利的。代碼如下：
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
profit = 0
max_profit = 0
n = len(prices)
for i in range(1, n):
profit = prices[i] - prices[i - 1]
if profit > 0:
max_profit += profit
return max_profit
123.買賣股票的最佳時機 III
給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定的股票在第 i 天的價格。設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。你最多可以完成 兩筆交易。
思路：
1.首先定義一個狀態方程，用一個三維的dp，dp[i][j][0] 今天是第i天，進行j次交易了，手上沒有股票，dp[i][j][1] 今天是第i天，進行j次交易，手上有股票。
2.dp是求無論手上有沒有股票，最后的最大利潤。所以最后如果股票全都賣出去了，肯定能獲得最大利潤，即dp[-1][j][0]
3.狀態轉移方程為：
dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1] + prices[i])
dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0] - prices[i])
dp[i][j][0]表示當前手上沒有股票，這樣的狀態可以由兩個狀態轉移得來：前一天沒有股票，即dp[i-1][j][0]和前一天手上有股票，但賣出去了，即dp[i-1][j][1] + prices[i]這里需要+ prices[i]因為賣出股票會有收益，要時刻記住我們dp的內涵是最大收益。同理，dp[i][j][1] 可以由：dp[i-1][j][1]和前一天沒有股票但前一天買入了，即dp[i-1][j-1][0] - prices[i]轉移。
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
# 2筆
# 定義賣出股票,交易次數 j + 1
#dp[i][j][0] 今天是第i天 進行 j次 交易 手上沒有股票
#dp[i][j][1] 今天是第i天 進行 j次 交易 手上有股票
if not prices: return 0
n = len(prices)
dp = [[[0] * 2 for _ in range(3)] for _ in range(n)]
for k in range(3): #base case i=0
dp[0][k][0] = 0
dp[0][k][1] = -prices[0]
for i in range(1, n):
for j in range(3):
if not j:
dp[i][j][0] = dp[i-1][j][0] # 0 base case j=0
else:
dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j-1][1] + prices[i])
dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j][0] - prices[i])
return max(dp[-1][0][0], dp[-1][1][0], dp[-1][2][0])
188.買賣股票的最佳時機 IV
給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定的股票在第 i 天的價格。設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。你最多可以完成 k 筆交易。
class Solution:
def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
if not prices: return 0
n = len(prices)
if k >= n//2: #和前面122一致（貪心）
res = 0
for i in range(1,n):
if prices[i] > prices[i-1]:
res += prices[i] - prices[i-1]
return res
else:
dp = [[[0 for i in range(2)] for _ in range(k+1)] for __ in range(n)]
for t in range(k+1):
dp[-1][t][1] = -float('inf')
dp[0][t][1] = -float('inf')
for i in range(n):
for j in range(1,k+1):
dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1],dp[i-1][j-1][0] - prices[i])
dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1] + prices[i])
return dp[-1][-1][0]
309.最佳買賣股票時機含冷凍期
給定一個整數數組，其中第 i 個元素代表了第 i 天的股票價格 。設計一個算法計算出最大利潤。在滿足以下約束條件下，你可以盡可能地完成更多的交易（多次買賣一支股票）:
你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。賣出股票后，你無法在第二天買入股票 (即冷凍期為 1 天)。
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if not prices: return 0
if len(prices) == 1: return 0
n = len(prices)
dp = [[0 for i in range(2)] for _ in range(n)]
dp[-1][1] = -float('inf')
dp[-2][1] = -float('inf')
dp[0][1] = -float('inf')
for i in range(n):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-2][0] - prices[i])
return dp[-1][0]
714.買賣股票的最佳時機含手續費
給定一個整數數組 prices，其中第 i 個元素代表了第 i 天的股票價格 ；非負整數 fee 代表了交易股票的手續費用。
你可以無限次地完成交易，但是你每筆交易都需要付手續費。如果你已經購買了一個股票，在賣出它之前你就不能再繼續購買股票了。
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
if not prices: return 0
n = len(prices)
dp =[ [0,0] for _ in range(n)]
dp[-1][1] = -float('inf')
dp[0][1] = -float('inf')
for i in range(n):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i] -fee)
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i])
return dp[-1][0]