03:矩形分割 (二分）

描述

平面上有一個大矩形，其左下角坐標（0，0），右上角坐標（R,R)。大矩形內部包含一些小矩形，小矩形都平行於坐標軸且互不重疊。所有矩形的頂點都是整點。要求畫一根平行於y軸的直線x=k（k是整數) ，使得這些小矩形落在直線左邊的面積必須大於等於落在右邊的面積，且兩邊面積之差最小。並且，要使得大矩形在直線左邊的的面積盡可能大。注意：若直線穿過一個小矩形，將會把它切成兩個部分，分屬左右兩側。

輸入

第一行是整數R，表示大矩形的右上角坐標是(R,R) (1 <= R <= 1,000,000)。
接下來的一行是整數N,表示一共有N個小矩形(0 < N <= 10000)。
再接下來有N 行。每行有4個整數，L,T, W 和 H, 表示有一個小矩形的左上角坐標是(L,T),寬度是W，高度是H (0<=L,T <= R, 0 < W,H <= R). 小矩形不會有位於大矩形之外的部分。

輸出

輸出整數n，表示答案應該是直線 x=n。 如果必要的話，x=R也可以是答案。

樣例輸入

1000 2 1 1 2 1 5 1 2 1

樣例輸出

5

分析：（錯誤）先想到前綴和，然后暴力，（正解）突然想到他們可以平行，就二分，然后，二分的答案不一定是最優答案，需要將直線右移，知道不能移動。
　　　　移動的過程沒想到怎么去最優化，采取保險做法，暴力右移。

#include <bits/stdc++.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <map> #include <vector> #include <set> #include <queue> #include <stack> #include <cmath> using namespace std; #define mem(s,t) memset(s,t,sizeof(s)) #define pq priority_queue #define pb push_back #define fi first #define se second #define ac return 0; #define ll long long #define rep(xx,yy) for(int i=xx;i<=yy;i++) #define TLE std::ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL); cout.precision(10); const double eps = 1e-14; const int mxn = 1e3; string str; ll r,n,mx=-1; struct node { ll x,y,r,h; ll area; } no[10000]; ll check( ll mid) { ll larea = 0, rarea = 0; for(int i=1; i<=n; i++) { if( no[i].x>=mid ) rarea += no[i].area; else if(no[i].r<=mid) larea += no[i].area; else { larea += (mid-no[i].x)*no[i].h; rarea += (no[i].r-mid)*no[i].h; } } return larea-rarea; } int main() { TLE; cin>>r; cin>>n; for(int i=1; i<=n; i++) { cin>>no[i].x>>no[i].y>>no[i].r>>no[i].h; no[i].area = no[i].r*no[i].h; no[i].r += no[i].x; } if(n==1&&no[n].r-no[n].x==1) {cout<<r<<endl;return 0;} ll l = 0,ok=0; while(l<r) { ll mid = (l+r)>>1; if(!check(mid)) {ok = mid;break;} else if( check(mid)<0 ) l = mid+1; else r = mid; } if(ok) { while(ok<=r && check(ok)==check(ok+1)) ok++; cout<<ok<<endl; } else { while(l<=r && check(l)==check(l+1)) l++; cout<<l<<endl; } return 0; }