二分法 矩形分割

描述

平面上有一個大矩形，其左下角坐標（0，0），右上角坐標（R,R)。大矩形內部包含一些小矩形，小矩形都平行於坐標軸且互不重疊。所有矩形的頂點都是整點。要求畫一根平行於y軸的直線x=k（k是整數) ，使得這些小矩形落在直線左邊的面積必須大於等於落在右邊的面積，且兩邊面積之差最小。並且，要使得大矩形在直線左邊的的面積盡可能大。注意：若直線穿過一個小矩形，將會把它切成兩個部分，分屬左右兩側。

輸入

第一行是整數R，表示大矩形的右上角坐標是(R,R) (1 <= R <= 1,000,000)。
接下來的一行是整數N,表示一共有N個小矩形(0 < N <= 10000)。
再接下來有N 行。每行有4個整數，L,T, W 和 H, 表示有一個小矩形的左上角坐標是(L,T),寬度是W，高度是H (0<=L,T <= R, 0 < W,H <= R). 小矩形不會有位於大矩形之外的部分。

輸出

輸出整數n，表示答案應該是直線 x=n。 如果必要的話，x=R也可以是答案。

樣例輸入

1000
2
1 1 2 1
5 1 2 1

樣例輸出

5

#include<iostream>     //矩形分割 
using namespace std;
long long x1[10005],x2[10005],y1[10005],w[10005],h[10005],s[10005];    //x1 儲存小矩形左上角坐標  x2  存小矩形右上角坐標   y1  小矩形左上角縱坐標值   w h s  分別為  寬度，長度，高度 
long long R,N,ans;
long long f(long long x)     //運算函數  運算左右兩邊相差面積 
{
    long long sum=0;
    for(long long i=1;i<=N;i++){     //面積運算  分別為   全在左  全在右  在中間
        if(x2[i]<=x){
            sum+=s[i];continue; 
        }
        else if(x1[i]>=x){
            sum-=s[i];continue;
        }
        else {
            sum=sum+(x-x1[i])*h[i]-(x2[i]-x)*h[i];
        }
    }
    return sum;
}
void work(long long l,long long r)     //二分函數   進行二分遞歸運算 
{
    if(l==r){     //邊界值  返回條件 
        ans=l;
        return ;
    }
    long long mid=(l+r)/2;
    if( f(mid)>=0 ) work(l,mid);      //二分遞歸 
    else work(mid+1,r);
}
int main()    //主函數 
{
    cin>>R;
    cin>>N;
    for(long long i=1;i<=N;i++){
        cin>>x1[i]>>y1[i]>>w[i]>>h[i];
        x2[i]=x1[i]+w[i];
        s[i]=w[i]*h[i];
    }
    work(0,R);
    while(f(ans)==f(ans+1)&&ans<R) ans++;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}