使用python解線性矩陣方程(numpy中的matrix類)

　　這學期有一門運籌學，講的兩大塊兒：線性優化和非線性優化問題。在非線性優化問題這里涉及到拉格朗日乘子法，經常要算一些非常變態的線性方程，於是我就想用python求解線性方程。查閱資料的過程中找到了一個極其簡單的解決方式，也學到了不少東西。先把代碼給出。

import numpy as np


# A = np.mat('1 2 3;2 -1 1;3 0 -1')
A = np.array([[1, 2, 3], [2, -1, 1], [3, 0, -1]])
b = np.array([9, 8, 3])
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x) 

　　是不是很簡潔？因為調用了強大的包numpy~ 我們想解決的問題是求解矩陣方程$Ax=b$。在這里調用numpy中的線性代數包np.linalg，使用其中的function->solve(A, b)。幾行代碼就解決了問題。在這里solve函數有兩個輸入，第一個輸入是矩陣，可以采用numpy里的矩陣數據類型或者最常用的數組數據類型。第二個輸入是右端項b，一個一維numpy數組即可。函數返回方程的解，shape和b是相同的。如果矩陣A是奇異的或者不是方陣，函數就會報錯。

　　好了，問題得到了絕佳的解決，大不了把python當計算器來用唄~

　　下面是補充知識：numpy中的matrix類

　　matrix類是numpy中的一個過時的類，可能會在未來被移除。因為現在大多數人都會用更加靈活好用的ndarray，移除它也是可以理解的。

>>> a = np.matrix('1 2; 3 4')
>>> a
matrix([[1, 2],
        [3, 4]])

>>> np.matrix([[1, 2], [3, 4]])
matrix([[1, 2],
        [3, 4]])

　　matrix有兩種構造方式，從第二種我們看到和一般的數組類型一模一樣，在這里我們就能窺到matrix其實就是繼承了ndarray，基於ndarray。拿matrix進行線性代數運算是因為它有很多方便的函數。

matrix.T     transpose：返回矩陣的轉置矩陣
matrix.H     hermitian (conjugate) transpose：返回復數矩陣的共軛元素矩陣
matrix.I     inverse：返回矩陣a逆矩陣
matrix.A     base array：返回矩陣基於的數組
matrix.AI　　 flattened ndarray: 返回展平的數組

　　其他的很多類方法不再介紹，以上四個是最基本的類似語法糖的函數。

　　需要注意的是，ndarray類型同樣能方便地進行轉置和求逆。

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(A.T)

A_I = np.linalg.inv(A)