定點小數補碼表示方法

補碼(Two's complement)、反碼(Ones' Complement)、原碼(Sign Magnitude)：

    注意，補碼和反碼中，撇號的位置不同。

    術語補碼來源於這樣一個情況，對於非負數x，我們用2ⁿ - x（這里只有一個2）來計算-x的n位表示；

    術語反碼來源於這樣一個屬性，我們用[111...1] - x（這里有很多個1）來計算-x的反碼表示。

    原碼、反碼、補碼規則編碼的二進制形式的有符號數和其實際值的轉換公式：

    假設有一個有符號的二進制的數據： ，則其所表示的實際值為：

    原碼：  

    反碼：

    補碼：

定點小數

    定點小數即純小數，小數點的位置固定在最高有效數位之前、符號位之后，如圖1所示。定點小數的小數點位置是隱含約定的，小數點並不需要真正地占據一個bit。

圖1 定點小數格式

    當 Xs = 0 時，該小數為正值，其原碼和補碼表示的形式相同。

    其中，

    ⑴ 絕對值最大的正小數為：

 

    其實際值等於（通過移項及合並同類項，可知該等式成立）：

 

    ⑵ 絕對值最小的正小數為：

 

    其實際值等於：

 

    以8bit數為例，最大正小數為 0.111 1111 = 1 - 2⁻⁷；最小正小數為 0.000 0001 = 2⁻⁷

    當 Xs = 1 時，該小數為負值，有原碼和補碼兩種表示形式（以下形式包含Xs位）。

    ⑴ 絕對值最大的負小數

        ① 原碼表示

 

         ② 補碼表示

 

    ⑵ 絕對值最小的負小數

        ① 原碼表示

 

         ② 補碼表示

 

    可見，定點負小數的原碼表示范圍為: -(1 - 2⁻ⁿ) ~ -2⁻ⁿ；其補碼表示范圍為：-1 ~ -2⁻ⁿ。且n值越大，精度越高。

 

//參考
原文鏈接：https://blog.csdn.net/AaricYang/article/details/87882868