堆滿足的條件：1，是一顆完全二叉樹。2，大根堆：父節點大於各個孩子節點。每個節點都滿足這個道理。小根堆同理。
parent = （i-1）/2 #i為當前節點
left = 2*i+1
right = 2*i + 2
堆可以分為大根堆和小根堆，這里用大根堆的情況來定義操作：
(1)大根堆調整(max_heapify)：
將堆的末端子節點作調整，使得子節點永遠小於父節點。這是核心步驟，在建堆和堆排序都會用到。
比較i的根節點和與其所對應i的孩子節點的值，當i根節點的值比左孩子節點的值要小的時候，就把i根節點和左孩子節點所對應的值交換，同理，就把i根節點和右孩子節點所對應的值交換。
然后再調用堆調整這個過程，可見這是一個遞歸的過程。
def max_heapify(heap,heapSize,root): # 調整列表中的元素並保證以root為根的堆是一個大根堆
'''
給定某個節點的下標root，這個節點的父節點、左子節點、右子節點的下標都可以被計算出來。
父節點：(root-1)//2
左子節點：2*root + 1
右子節點：2*root + 2 即：左子節點 + 1
'''
left = 2*root + 1
right = left + 1
larger = root
if left < heapSize and heap[larger] < heap[left]:
larger = left
if right < heapSize and heap[larger] < heap[right]:
larger = right
if larger != root: # 如果做了堆調整則larger的值等於左節點或者右節點的值，這個時候做堆調整操作
heap[larger], heap[root] = heap[root], heap[larger]
# 遞歸的對子樹做調整
max_heapify(heap, heapSize, larger)
(2)建立大根堆(build_max_heap)：
將堆中所有的數據重新排序。建堆的過程其實就是不斷做大根堆調整的過程，從(heapSize -2)//2處開始調整，一直調整到第一個根節點。
def build_max_heap(heap): # 構造一個堆，將堆中所有數據重新排序
heapSize = len(heap)
for i in range((heapSize -2)//2,-1,-1): # 自底向上建堆
max_heapify(heap, heapSize, i)
(3)堆排序(heap_sort)：
將根節點取出與最后一位做對調，並做最大堆調整的遞歸運算。堆排序是利用建堆和堆調整來進行的。
首先建堆，然后將堆的根節點選出與最后一個節點進行交換，然后將前面len(heap)-1個節點繼續做堆調整，直到將所有的節點取出，對於有n個元素的一維數組我們只需要做n-1次操作。
import random
def heap_sort(heap): # 將根節點取出與最后一位做對調，對前面len-1個節點繼續進行堆調整過程。
build_max_heap(heap)
# 調整后列表的第一個元素就是這個列表中最大的元素，將其與最后一個元素交換，然后將剩余的列表再遞歸的調整為最大堆
for i in range(len(heap)-1, -1, -1):
heap[0], heap[i] = heap[i], heap[0]
max_heapify(heap, i, 0)
# 測試
if __name__ == '__main__':
a = [30, 50, 57, 77, 62, 78, 94, 80, 84]
print(a)
heap_sort(a)
print(a)
b = [random.randint(1,1000) for i in range(1000)]
print(b)
heap_sort(b)
print(b)