python實現堆排序

首先理解堆排序：

堆：

堆棧是計算機的兩種最基本的數據結構。堆的特點就是FIFO(first in first out)先進先出，這里的話我覺得可以理解成樹的結構。堆在接收數據的時候先接收的數據會被先彈出。棧的特性正好與堆相反，是屬於FILO(first in/last out)先進后出的類型。棧處於一級緩存而堆處於二級緩存中。這個不是本文重點所以不做過多展開。

思想：

本質是使用大根堆或小根堆來對一個數組進行排序。所以首先要理解樹的概念，若是不太理解樹的概念可以自行百度。

 

完全二叉樹：

堆是一種完全二叉樹，就是除了最后一層之外的其他每一層都被完全填充，並且所有結點都保持向左對齊的樹。就像碼金字塔的磚塊，必須從頭到底，從左到右一個一個碼，不能空缺。。

 

大根堆小根堆定義：

 

大根堆：每個結點的值都大於或等於左右子結點
小根堆：每個結點的值都小於或等於左右子結點

 

 

 

  

大根堆

 

 

 

 

小根堆 

 

關於數組下標

將一個數組構建成二叉樹的結構，那么對於其中某一個元素的index假設為n，滿足以下條件：

1）它的父節點若存在，父節點的index為n//2(n//2指n除以2取整數)

2）若是左子節點存在，index為2*n

3）若是右子節點存在，index為2*n+1

注意：以上條件是在index是從1開始才滿足，所以在后面計算中會在數組第一個位置添加一個[0]作為占位元素。

操作步驟：

以由對數組從小到大進行排序的情況，需要構建大根堆。

1.首先將整個數組進行構建一個大根堆得到[0,R1,....,Rn]（具體實現后面講）

2.由於R1是最大的數，所以把R1與Rn改變位置，變成[0,Rn,...,Rn-1,R1]，此時[0,Rn...,Rn-1]是無序的，[R1]是有序的

3.對數組[0,Rn...,Rn-1]進行重構大根堆，得到[0,R2,....,Rn-1]

4.由於R2是最大的數，所以把R2與Rn-1改變位置，變成[0,Rn-1,...Rn-2,R2,R1]，此時[0,Rn-1...,Rn-2]是無序的，[R2,R1]是有序的

5.重復以上步驟，直到無序列表只有[0]，最終得到的有序序列則是按照從小到大規律排列的。

為了能更好的理解上面的話，我推薦看b站這個視頻演示。。https://www.bilibili.com/video/av18980178?from=search&seid=3518072115040122033

代碼：

import math,random

#網上找的打印樹的一個函數，很好用，誰用誰知道
def print_tree(array): #打印堆排序使用
    '''
    深度 前空格 元素間空格
    1     7       0
    2     3       7
    3     1       3
    4     0       1
    '''
    # first=[0]
    # first.extend(array)
    # array=first
    index = 1
    depth = math.ceil(math.log2(len(array))) # 因為補0了，不然應該是math.ceil(math.log2(len(array)+1))
    sep = '  '
    for i in range(depth):
        offset = 2 ** i
        print(sep * (2 ** (depth - i - 1) - 1), end='')
        line = array[index:index + offset]
        for j, x in enumerate(line):
            print("{:>{}}".format(x, len(sep)), end='')
            interval = 0 if i == 0 else 2 ** (depth - i) - 1
            if j < len(line) - 1:
                print(sep * interval, end='')
        index += offset
        print()

def sort(arr,start,end):
    if end == start * 2:
        if arr[start * 2] > arr[start]:
            arr[start * 2], arr[start] = arr[start], arr[start * 2]
    else:
        if end < start * 2 + 1:
            return
        else:
            left = arr[start*2]
            right = arr[start*2+1]
            if left>right and left > arr[start]:
                arr[start * 2 ], arr[start] = arr[start], arr[start * 2 ]
                sort(arr,start*2,end)
            if left<right and right > arr[start]:
                arr[start * 2+1], arr[start] = arr[start], arr[start * 2+1]
                sort(arr, start * 2+1, end)

def heapfiy(arr):
    x = len(arr) - 1
    n = x // 2
    while n > 0:
        # print(n)
        sort(arr, n, x)
        n -= 1

#以下是主函數

#第一個0是占位用
orignal_list=[0, 74, 73, 59, 72, 64, 69, 43, 36, 70, 61, 40, 16, 47, 67, 17, 31, 19, 24, 14, 20, 48, 5, 7, 3, 78, 84, 92, 97, 98, 99]
print(orignal_list)
#第一次構建最大堆
heapfiy(orignal_list)
#打印樹
print_tree(orignal_list)

x= len(orignal_list) - 1
while x!=1:
    #交換最大的數和最后一個
    orignal_list[1],orignal_list[x]=orignal_list[x],orignal_list[1]
    x-=1
    #由於交換了，不再是最大堆，重新構建最大堆
    n=x//2
    while n>0:
        sort(orignal_list,n,x)
        n-=1

#打印最后結果
print_tree(orignal_list)
print(orignal_list)

結果如下