歸並排序——逆序對

歸並排序

  歸並排序，顧名思義，是一種排序算法。速度應該不錯（由於長期sort我就只知道sort最快[狗頭]），實際上他的思想是分治。

  分治分治，分而治之。那么對於一個數的序列怎么去分而治之呢？如果我們面對目前兩個數列：1 2 3 和 4 5 6。將這兩個接在一起形成一個有序的序列，是十分簡單的。直接將它們接在一起就行了。所以說分，是分成兩部分，由於分治的基本思想就是我的子問題先解決再輪到我，所以這兩個序列肯定是有序的。

  當然算法主要是解決那些毒瘤情況（而非上文中的超簡單例子）。面對這個：1 4 5和2 3 6。這種例子肯定不是那么好拼的，那么我們分別用兩個指針，一個新的答案數組。這兩個指針分別指向這兩個序列中的數。然后比較，誰小誰先進答案數組，直到完為止。是不是很簡單呢？

 

逆序對——歸並排序的實際應用

  逆序對，是指 i<j且ai>aj這樣的情況。怎么求出逆序對就是歸並排序要做的事情。

  對於一個數列，它的逆序對由兩個子序列中的逆序對以及跨子序列的逆序對組成。很顯然，兩個子序列中的答案早以計算好（分治特性）。那么如何求出“跨區間”的逆序對呢？

  在歸並排序兩個指針對比的時候，我們可以找到它們之間的大小關系。記兩指針分別為i j 如果 ai<=aj，那么對答案沒有影響。否則的話就意味着逆序對出現。由於子序列滿足有序，所以有i~序列末尾 的數都比aj大，也就是同時出現了多個逆序對，直接加上這么多個答案就行了。

 

code

void gb(int l,int r){
    if(l==r)return;
    else{
        int mid=(l+r)>>1,p=0;
        gb(l,mid);gb(mid+1,r);
        int i=l,j=mid+1;
        while(i<=mid&&j<=r){
            if(a[i]<=a[j]){
                c[++p]=a[i];
                i++;
            }
            else{
                c[++p]=a[j];
                j++;
                ans+=(mid-i+1);
            }
        }
        while(i<=mid)c[++p]=a[i++];
        while(j<=r)c[++p]=a[j++];
        for(i=1;i<=p;++i){
            a[l+i-1]=c[i];
        }
    }
}