用歸並排序求逆序對

相比樹狀數組求逆序對，歸並排序的邏輯復雜度稍微小一點。

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首先我們來理解歸並排序。首先用mergeSort將一個序列不斷二分，直到每個子序列只有長度2

然后遞歸到了棧底。我們再用merge函數，將遞增有序的序列拼接起來。因為序列遞增有序，所有時間復雜度為O( max(m+n) )，這里的m、n分別是兩個序列的長度。加上二分，總的時間復雜度接近O(NlogN)

在拼接的過程中，用a、b分別記錄兩個序列的索引，然后不斷取其中最小的。最后用兩個while循環，將還滿足“未越界”的a或b循環變量遍歷完。最后，將臨時數組放到arr工作數組中。

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然后討論怎樣用這個過程求逆序數：

假設我們有兩個遞增有序的序列A和B：

Ａ：１　３　５

Ｂ：２　４

循環取數的順序是：１　２　３　４　５

加粗的表示取到了Ｂ序列。而這一過程中統計的逆序數的數目，就是Ａ的循環下標ａ的右端數的數目。

這很好理解：３、５都比２（當前Ｂ序列的數）大，５比４（當前Ｂ序列的數）大

牢記以上原則，就可以編寫出求逆序對的代碼。

板子：

int arr[LEN];
int tmp[LEN];
int ans=0;

void merge(int s,int mid,int e){
    int i=0,a=s,b=mid+1,j=0;
    while(a<=mid && b<=e){
        if(arr[a]<=arr[b]){
            tmp[i++]=arr[a++];
        }else{
            tmp[i++]=arr[b++];
            ans+=mid-a+1;
        }
    }
    while(a<=mid) tmp[i++]=arr[a++];
    while(b<=e) tmp[i++]=arr[b++];
    FF(j,i) arr[s+j]=tmp[j];
}

void mergeSort(int s,int e){
    if(s<e){    //能夠被划為。如果只有一個數就不能被划分 
        int mid=(s+e) /2;
        mergeSort(s,mid);
        mergeSort(mid+1,e);
        merge(s,mid,e);
    }
}