[LeetCode] 915. Partition Array into Disjoint Intervals 分割數組為不相交的區間

Given an array `A`, partition it into two (contiguous) subarrays `left` and `right` so that:

• Every element in left is less than or equal to every element in right.
• left and right are non-empty.
• left has the smallest possible size.

Return the length of left after such a partitioning.  It is guaranteed that such a partitioning exists.

Example 1:

Input: [5,0,3,8,6]
Output: 3
Explanation: left = [5,0,3], right = [8,6]

Example 2:

Input: [1,1,1,0,6,12]
Output: 4
Explanation: left = [1,1,1,0], right = [6,12]

Note:

1. 2 <= A.length <= 30000
2. 0 <= A[i] <= 10^6
3. It is guaranteed there is at least one way to partition A as described.

這道題說是給了一個數組A，讓我們分成兩個相鄰的子數組 left 和 right，使得 left 中的所有數字小於等於 right 中的，並限定了每個輸入數組必定會有這么一個分割點，讓返回數組 left 的長度。這道題並不算一道難題，當然最簡單並暴力的方法就是遍歷所有的分割點，然后去驗證左邊的數組是否都小於等於右邊的數，這種寫法估計會超時，這里就不去實現了。直接來想優化解法吧，由於分割成的 left 和 right 數組本身不一定是有序的，只是要求 left 中的最大值要小於等於 right 中的最小值，只要這個條件滿足了，一定就是符合題意的分割。left 數組的最大值很好求，在遍歷數組的過程中就可以得到，而 right 數組的最小值怎么求呢？其實可以反向遍歷數組，並且使用一個數組 backMin，其中 backMin[i] 表示在范圍 [i, n-1] 范圍內的最小值，有了這個數組后，再正向遍歷一次數組，每次更新當前最大值 curMax，這就是范圍 [0, i] 內的最大值，通過 backMin 數組快速得到范圍 [i+1, n-1] 內的最小值，假如 left 的最大值小於等於 right 的最小值，則 i+1 就是 left 的長度，直接返回即可，參見代碼如下：
解法一：

class Solution {
public:
    int partitionDisjoint(vector<int>& A) {
    	int n = A.size(), curMax = INT_MIN;
		vector<int> backMin(n, A.back());
		for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
			backMin[i] = min(backMin[i + 1], A[i]);
		}
		for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            curMax = max(curMax, A[i]);
            if (curMax <= backMin[i + 1]) return i + 1;
        }
		return 0;
    }
};

下面來看論壇上的主流解法，只需要一次遍歷即可，並且不需要額外的空間，這里使用三個變量，partitionIdx 表示分割點的位置，preMax 表示 left 中的最大值，curMax 表示當前的最大值。思路是遍歷每個數字，更新當前最大值 curMax，並且判斷若當前數字 A[i] 小於 preMax，說明這個數字也一定是屬於 left 數組的，此時整個遍歷到的區域應該都是屬於 left 的，所以 preMax 要更新為 curMax，並且當前位置也就是潛在的分割點，所以 partitionIdx 更新為i。由於題目中限定了一定會有分割點，所以這種方法是可以得到正確結果的，參見代碼如下：
解法二：

class Solution {
public:
    int partitionDisjoint(vector<int>& A) {
    	int partitionIdx = 0, preMax = A[0], curMax = preMax;
		for (int i = 1; i < A.size(); ++i) {
            curMax = max(curMax, A[i]);
			if (A[i] < preMax) {
				preMax = curMax;
				partitionIdx = i;
			}
		}
		return partitionIdx + 1;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/915

參考資料：

https://leetcode.com/problems/partition-array-into-disjoint-intervals/

https://leetcode.com/problems/partition-array-into-disjoint-intervals/discuss/175945/Java-one-pass-7-lines

https://leetcode.com/problems/partition-array-into-disjoint-intervals/discuss/175842/JAVA-EASIEST-SIMPLEST

[LeetCode All in One 題目講解匯總(持續更新中...)](https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4606334.html)