【算法】從一組數中找出和為指定值的任意組合

題目：給定的一組整數，給定一個值X，找出和為X的任意組合。

思路：將X視為重量x(kg)的物品，放在天平左側，數組中的每個數字視為重量為y(kg)的砝碼，砝碼從大到小逐一放置，直到天平平衡，那么選擇的砝碼的組合就是我們所要的答案。采用遞歸的方法。

1. 右側還有x的余量
2. 放置第一個砝碼后還有x-y1的余量
3. 放置第二個砝碼后還有(x-y1)-y2的余量
4. 以此類推

  

static void Main(string[] args)
{
    NumberGame.Execute();
    Console.ReadKey();
}
public static class NumberGame
{
    private static int[] arr = { 1, 8, 3, 6, 5, 2, 9, 7, 4 };
    private const int TOTAL = 11;    //指定合計數
    private static int groupNum = 0;
    class NumberType
    {
        public int Number { get; set; }
        public bool Used { get; set; }
    }
    public static void Execute()
    {
        Console.WriteLine($"數組[{string.Join(",", arr)}]中任意一組數和為{TOTAL}的所有組合:");
        List<NumberType> list = arr.OrderBy(x => x).Select(x => new NumberType
        {
            Number = x, Used = false
        }).ToList();
        FindNums(list, TOTAL, list.Count - 1);
    }
    /// <summary>
    /// 利用遞歸方法找出所有組合 算法：TOTAL按數組倒序逐一減，如有余數remainder>=0則繼續遞歸
    /// </summary>
    /// <param name="list">從小到大排序的數組</param>
    /// <param name="remainder">剩余數</param>
    /// <param name="loop">本次循環次數</param>
    private static void FindNums(List<NumberType> list, int remainder, int loop)
    {
        if (remainder == 0)//找到一組
        {
            Console.WriteLine($"第{++groupNum}組：{string.Join(" + ", list.Where(x => x.Used).Select(x => x.Number).ToArray())}");
            return;
        }
        for (int i = loop; i >= 0; i--)
        {
            if (!list[i].Used && (remainder - list[i].Number) >= 0)
            {
                list[i].Used = true;
                FindNums(list, remainder - list[i].Number, i - 1);
                list[i].Used = false;
            }
        }
    }
}