找出有序數組中絕對值最小的數

假設數組是從小到大排序，數值可能為負數、0、正數。

思路一

可以一次性遍歷一遍，找出絕對值最小值，此時時間復雜度為O(N)，缺點是沒有利用數組是有序的這一特點。

 

思路二

數組有序，可以利用二分查找的特性。中間的數是正數，往后找；中間的數是負數，往前找。

問題的本質是找到正數的最小值，或負數的最大值，分析以下集中情況

數組為a[]， 數組大小為n.

• n=1，沒有商量的余地，直接返回
• a[0] * a[n-1] >= 0，說明這些元素同為非正或同為非負。要是a[0]>=0，返回a[0]；否則返回a[n-1]
• a[0] * a[n-1] < 0，說明這些元素中既有整數，也有負數。此時需要計算中間位置為mid = low + high/2，如果a[mid]*a[low] >=0說明a[mid]也為非正，縮小范圍low=mid；如果a[mid]*a[high]>=0，說明a[mid]非負，縮小范圍high=mid。在期間如果還有兩個元素，那么就比較以下他倆，直接返回了

參考代碼

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int absMin(int *a, int size)
{
    if(size == 1)
        return a[0];
    if(a[0] * a[size-1] >= 0)
        return (a[0] >= 0) ? a[0] : a[size-1];
    else
    {
        int low = 0, high = size-1, mid;
        while(low < high)
        {
            if(low + 1 == high)
                return abs(a[low]) < abs(a[high]) ? a[low] : a[high];
            mid = low + (high - low) / 2; if(a[low] * a[mid] >= 0)
                low = mid;
            if(a[high] * a[mid] >= 0)
                high = mid;
        }
    }
}

int main()
{
    int arr1[] = {-8, -3, -1, 2, 5, 7, 10};
    size_t size1 = sizeof(arr1) / sizeof(int);
    int minabs1 = absMin(arr1, size1);
    cout << "Result:" << minabs1 << endl;

    int arr2[] = {-8, -3, 2, 5, 7, 10};
    size_t size2 = sizeof(arr2) / sizeof(int);
    int minabs2 = absMin(arr2, size2);
    cout << "Result:" << minabs2 << endl;
}

結果

復雜度分析

時間復雜度O(log2n)，空間復雜度O(1).

 ===========================================

改進1：完全可以把這些特例（size=1、同號，放到while循環里）

============================================

int absMin(int *a, int size)
{
    int low = 0, high = size-1, mid;
    while(low <= high)
    {
        if(a[low] * a[high] >= 0)
            return (a[low] >= 0) ? a[low] : a[high]; 
        if(low + 1 == high)
            return abs(a[low]) < abs(a[high]) ? a[low] : a[high];
        mid = low + (high - low) / 2;
        if(a[low] * a[mid] >= 0)
            low = mid;
        if(a[high] * a[mid] >= 0)
            high = mid;
    }
    cout << "ERROR, size <= 0" << endl;
    return -1; //size <= 0
}

 

拓展

有序（自小到達）絕對值最大呢？

如果有整數、0、負數的話，絕對值最小值在相對中間部位。但是如果求絕對值最大，絕對在兩邊，例如

1. 1 2 3 4 
2. -4 -3 -2 -1
3. -4 -2 0 1 2

因此只需比較邊上的兩個值的絕對值大小，方可揭曉答案。