假設數組是從小到大排序,數值可能為負數、0、正數。
思路一
可以一次性遍歷一遍,找出絕對值最小值,此時時間復雜度為O(N),缺點是沒有利用數組是有序的這一特點。
思路二
數組有序,可以利用二分查找的特性。中間的數是正數,往后找;中間的數是負數,往前找。
問題的本質是找到正數的最小值,或負數的最大值,分析以下集中情況
數組為a[], 數組大小為n.
- n=1,沒有商量的余地,直接返回
- a[0] * a[n-1] >= 0,說明這些元素同為非正或同為非負。要是a[0]>=0,返回a[0];否則返回a[n-1]
- a[0] * a[n-1] < 0,說明這些元素中既有整數,也有負數。此時需要計算中間位置為mid = low + high/2,如果a[mid]*a[low] >=0說明a[mid]也為非正,縮小范圍low=mid;如果a[mid]*a[high]>=0,說明a[mid]非負,縮小范圍high=mid。在期間如果還有兩個元素,那么就比較以下他倆,直接返回了
參考代碼
#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int absMin(int *a, int size) { if(size == 1) return a[0]; if(a[0] * a[size-1] >= 0) return (a[0] >= 0) ? a[0] : a[size-1]; else { int low = 0, high = size-1, mid; while(low < high) { if(low + 1 == high) return abs(a[low]) < abs(a[high]) ? a[low] : a[high]; mid = low + (high - low) / 2; if(a[low] * a[mid] >= 0) low = mid; if(a[high] * a[mid] >= 0) high = mid; } } } int main() { int arr1[] = {-8, -3, -1, 2, 5, 7, 10}; size_t size1 = sizeof(arr1) / sizeof(int); int minabs1 = absMin(arr1, size1); cout << "Result:" << minabs1 << endl; int arr2[] = {-8, -3, 2, 5, 7, 10}; size_t size2 = sizeof(arr2) / sizeof(int); int minabs2 = absMin(arr2, size2); cout << "Result:" << minabs2 << endl; }
結果
復雜度分析
時間復雜度O(log2n),空間復雜度O(1).
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改進1:完全可以把這些特例(size=1、同號,放到while循環里)
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int absMin(int *a, int size) { int low = 0, high = size-1, mid; while(low <= high) { if(a[low] * a[high] >= 0) return (a[low] >= 0) ? a[low] : a[high]; if(low + 1 == high) return abs(a[low]) < abs(a[high]) ? a[low] : a[high]; mid = low + (high - low) / 2; if(a[low] * a[mid] >= 0) low = mid; if(a[high] * a[mid] >= 0) high = mid; }
cout << "ERROR, size <= 0" << endl; return -1; //size <= 0 }
拓展
有序(自小到達)絕對值最大呢?
如果有整數、0、負數的話,絕對值最小值在相對中間部位。但是如果求絕對值最大,絕對在兩邊,例如
- 1 2 3 4
- -4 -3 -2 -1
- -4 -2 0 1 2
因此只需比較邊上的兩個值的絕對值大小,方可揭曉答案。