[NOIP2010] 烏龜棋 題解

題目描述：

烏龜棋的棋盤是一行NN個格子，每個格子上一個分數（非負整數）。棋盤第1格是唯一的起點，第NN格是終點，游戲要求玩家控制一個烏龜棋子從起點出發走到終點。

烏龜棋中MM張爬行卡片，分成4種不同的類型（MM張卡片中不一定包含所有44種類型的卡片，見樣例），每種類型的卡片上分別標有1,2,3,41,2,3,4四個數字之一，表示使用這種卡片后，烏龜棋子將向前爬行相應的格子數。游戲中，玩家每次需要從所有的爬行卡片中選擇一張之前沒有使用過的爬行卡片，控制烏龜棋子前進相應的格子數，每張卡片只能使用一次。

游戲中，烏龜棋子自動獲得起點格子的分數，並且在后續的爬行中每到達一個格子，就得到該格子相應的分數。玩家最終游戲得分就是烏龜棋子從起點到終點過程中到過的所有格子的分數總和。

很明顯，用不同的爬行卡片使用順序會使得最終游戲的得分不同，小明想要找到一種卡片使用順序使得最終游戲得分最多。

現在，告訴你棋盤上每個格子的分數和所有的爬行卡片，你能告訴小明，他最多能得到多少分嗎？

輸入格式：

每行中兩個數之間用一個空格隔開。

第11行22個正整數N,MN,M，分別表示棋盤格子數和爬行卡片數。

第22行NN個非負整數，a_1,a_2,…,a_Na1​,a2​,…,aN​，其中a_iai​表示棋盤第ii個格子上的分數。

第33行MM個整數，b_1,b_2,…,b_Mb1​,b2​,…,bM​，表示M張爬行卡片上的數字。

輸入數據保證到達終點時剛好用光MM張爬行卡片。

題解：

我們發現只有4種卡片，並且使用某幾種卡片就能確定下烏龜現在所在的位置。於是我們設f[i][j][k][l]，表示使用了i張進1，使用了j張進2，使用了k張進3余使用了l張進4所能獲得的最大分數。這個狀態由上一次所在的位置轉移過來。

附上代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=355,M=41;
int a[N],b[5],f[M][M][M][M];
int n,m;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1,l;i<=m;++i){
        scanf("%d",&l);
        b[l]++;
    }
    f[0][0][0][0]=a[1];
    for(int i=0;i<=b[1];++i){
        for(int j=0;j<=b[2];++j){
            for(int k=0;k<=b[3];++k){
                for(int l=0;l<=b[4];++l){
                    if(i-1>=0) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i-1][j][k][l]+a[1+i+2*j+3*k+4*l]);
                    if(j-1>=0) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i][j-1][k][l]+a[1+i+2*j+3*k+4*l]);
                    if(k-1>=0) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i][j][k-1][l]+a[1+i+2*j+3*k+4*l]);
                    if(l-1>=0) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i][j][k][l-1]+a[1+i+2*j+3*k+4*l]);
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]];
    return 0;
}