題目描述
在一個遙遠的國度，一側是風景秀美的湖泊，另一側則是漫無邊際的沙漠。該國的行政區划十分特殊，剛好構成一個N 行M 列的矩形，如上圖所示，其中每個格子都代表一座城市，每座城市都有一個海拔高度。
為了使居民們都盡可能飲用到清澈的湖水，現在要在某些城市建造水利設施。水利設施有兩種，分別為蓄水廠和輸水站。蓄水廠的功能是利用水泵將湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有與湖泊毗鄰的第1 行的城市可以建造蓄水廠。而輸水站的功能則是通過輸水管線利用高度落差，將湖水從高處向低處輸送。故一座城市能建造輸水站的前提，是存在比它海拔更高且擁有公共邊的相鄰城市，已經建有水利設施。由於第N 行的城市靠近沙漠，是該國的干旱區，所以要求其中的每座城市都建有水利設施。那么，這個要求能否滿足呢？如果能，請計算最少建造幾個蓄水廠；如果不能，求干旱區中不可能建有水利設施的城市數目。
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入文件的每行中兩個數之間用一個空格隔開。輸入的第一行是兩個正整數N 和M，表示矩形的規模。接下來N 行，每行M 個正整數，依次代表每座城市的海拔高度。
輸出格式：
輸出有兩行。如果能滿足要求，輸出的第一行是整數1，第二行是一個整數，代表最少建造幾個蓄水廠；如果不能滿足要求，輸出的第一行是整數0，第二行是一個整數，代表有幾座干旱區中的城市不可能建有水利設施。
輸入輸出樣例
【輸入樣例1】 2 5 9 1 5 4 3 8 7 6 1 2 【輸入樣例2】 3 6 8 4 5 6 4 4 7 3 4 3 3 3 3 2 2 1 1 2
【輸出樣例1】 1 1 【輸出樣例2】 1 3
說明
【樣例1 說明】
只需要在海拔為9 的那座城市中建造蓄水廠，即可滿足要求。
【樣例2 說明】
上圖中，在3 個粗線框出的城市中建造蓄水廠，可以滿足要求。以這3 個蓄水廠為源頭
在干旱區中建造的輸水站分別用3 種顏色標出。當然，建造方法可能不唯一。
【數據范圍】
分析：首先判斷能不能滿足要求，如果不能，需要輸出有幾個城市不可能建水利設施，為了求出這個數量，我們可以假設建滿蓄水站，然后一次dfs即可得到答案.如果能夠滿足要求，怎么求蓄水站的個數呢？可以證明一個結論：每個蓄水站所覆蓋到的城市是連接的，若中間有斷開，則斷開的點一定高於左右，若比之上方的點低，則其上方的點一定高於其左右，而起始點又是可以通過一條路到達右邊被斷開的區域的，則斷開的點一定不能被其他點管轄.那么就成了最少線段覆蓋問題，可以用dp解決.記錄每個蓄水站能到達的左右點l[i],r[i],那么f[i] = min(f[i],f[l[j] - 1] + 1);點i必須要在l[j]到r[j]內.其實這道題用一個dfs就可以解決，不過為了方便，還是用了3個dfs.
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int n,m,ans; int a[510][510],vis[510][510],l[510],r[510],f[510]; const int inf = 100000000; void dfs1(int x,int y) { if (vis[x][y]) return; vis[x][y] = 1; if (x+1<=n && a[x][y]>a[x+1][y]) dfs1(x+1,y); if (x-1>=1 && a[x][y]>a[x-1][y]) dfs1(x-1,y); if (y+1<=m && a[x][y]>a[x][y+1]) dfs1(x,y+1); if (y-1>=1 && a[x][y]>a[x][y-1]) dfs1(x,y-1); return; } void dfs2(int back,int x,int y) { if (vis[x][y]) return; if (x == 1) l[y] = back; vis[x][y] = 1; if (x+1<=n && a[x][y]<a[x+1][y]) dfs2(back,x+1,y); if (x-1>=1 && a[x][y]<a[x-1][y]) dfs2(back,x-1,y); if (y+1<=m && a[x][y]<a[x][y+1]) dfs2(back,x,y+1); if (y-1>=1 && a[x][y]<a[x][y-1]) dfs2(back,x,y-1); return; } void dfs3(int back,int x,int y) { if (vis[x][y]) return; if (x == 1) r[y] = back; vis[x][y] = 1; if (x+1<=n && a[x][y]<a[x+1][y]) dfs3(back,x+1,y); if (x-1>=1 && a[x][y]<a[x-1][y]) dfs3(back,x-1,y); if (y+1<=m && a[x][y]<a[x][y+1]) dfs3(back,x,y+1); if (y-1>=1 && a[x][y]<a[x][y-1]) dfs3(back,x,y-1); return; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) scanf("%d",&a[i][j]); for (int i = 1; i <= m; i++) dfs1(1,i); for (int i = 1; i <= m; i++) if (vis[n][i] == 0) ans++; if (ans) { printf("0\n%d",ans); return 0; } memset(vis,0,sizeof(vis)); for (int i = 1; i <= m; i++) dfs2(i,n,i); memset(vis,0,sizeof(vis)); for (int i = m; i >= 1; i--) dfs3(i,n,i); for (int i = 1; i <= m; i++) f[i] = inf; f[0] = 0; for (int i = 1;i <= m; i++) for (int j = 1;j <= m; j++) if (l[j] <= i && r[j] >= i) f[i] = min(f[i],f[l[j] - 1] + 1); printf("1\n%d",f[m]); return 0; }