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在開展基於概率推理的課程時，關鍵主題之一是基於似然函數的檢驗和置信區間構建。通常包括Wald，似然比和分數檢驗。在這篇文章中，我將修改Wald和似然比檢驗的優缺點。我將重點關注置信區間而不是檢驗 。
示例
我們將X表示觀察到的成功次數的隨機變量，x表示其實現的值。似然函數只是二項式概率函數，但參數是模型參數。 所以MLE只是觀察到的比例。
Wald置信區間
如果我們使用將參數空間（在我們的示例中為區間（0,1））映射到整個實線的變換，那么我們保證在原始比例上獲得僅包括允許參數值的置信區間。
對於概率參數繪制的n = 10，x = 1的二項式示例的對數似然函數：
從視覺上我們可以看出，對數似然函數在繪制時 實際上不是二次方。下圖顯示了相同的對數似然函數，但現在x軸是對數幾率：
二項式的對數似然函數n = 10 x = 1檢驗，相對於對數幾率。
似然比置信區間
雖然似然比方法具有明顯的統計優勢，但計算上Wald區間/測試更容易。在實踐中，如果樣本量不是太小，並且Wald間隔是以適當的比例構建的，它們通常是合理的。然而，在小樣本中，似然比方法可能是優選的。
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