密鑰生成的步驟
第一步：生成密鑰對，即公鑰和私鑰。
1：隨機找兩個質數 P 和 Q ,P 與 Q 越大，越安全
比如 P = 67 ，Q = 71。計算他們的乘積 n = P * Q = 4757 ，轉化為二進為 1001010010101，該加密算法即為 13 位，實際算法是 1024 位 或 2048 位，位數越長，算法越難被破解。
2：計算 n 的歐拉函數 φ(n)。
φ(n) 表示在小於等於 n 的正整數之中，與 n 構成互質關系的數的個數。例如：在 1 到 8 之中，與 8 形成互質關系的是1、3、5、7，所以 φ(n) = 4。
如果 n = P * Q，P 與 Q 均為質數，則 φ(n) = φ(P * Q)= φ(P - 1)φ(Q - 1) = (P - 1)(Q - 1) 。
本例中 φ(n) = 66 * 70 = 4620，這里記為 m， m = φ(n) = 4620
3：隨機選擇一個整數 e，條件是1< e < m，且 e 與 m 互質
公約數只有 1 的兩個整數，叫做互質整數，這里我們隨機選擇 e = 101 （實際應用中，常常選擇65537。）
4：計算出一個整數 d，可以使得 e*d 除以 m 的余數為 1
這個式子等價於 ed - 1 = km
於是，找到整數d，實質上就是對下面這個二元一次方程求解:
ex+my=1
已知 e = 101 m = 4620,即：101x+4620y=1；
這個方程可以用"擴展歐幾里得算法"求解，此處省略具體過程。 總之算出一組整數解（x，y ）= （ 1601，35），即 d = 1601。 到此密鑰對生成完畢。不同的 e 生成不同的 d，因此可以生成多個密鑰對。
本例中公鑰為 （n，e) = (4757 , 101)，私鑰為 （n，d) = (4757 ，1601) ，僅（n，e) = (4757 , 101) 是公開的，其余數字均不公開。可以想像如果只有 n 和 e，如何推導出 d，目前只能靠暴力破解，位數越長，暴力破解的時間越長。
第二步：加密生成密文
要想使用公鑰（n，e) = (4757 , 101)加密，要求被加密的數字必須小於 n，被加密的數字必須是整數，字符串可以取 ascii 值或unicode值。
假設 a 為明文，b 為密文，則按下列公式計算出 b
a^e % n = b
計算 [228,184,173]的密文：
228^101 % 4757 = 4296
184^101 % 4757 = 2458
173^101 % 4757 = 3263
即 [228,184,173]加密后得到密文 [4296，2458，3263] ，如果沒有私鑰 d ,神仙也無法從 [4296，2458，3263]中恢復 [228,184,173]。
第三步：解密生成明文
乙收到密文 [4296，2458，3263]，並用自己的私鑰（n，d) = (4757 ，1601) 解密。解密公式如下： 假設 a 為密文，b 為明文，則按下列公式計算出 b
a^d % n = b
密文 [4296，2458，3263]的明文如下：
4296^1601% 4757 = 228
2458^1601% 4757 = 184
3263^1601% 4757 = 173
參考文檔：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html