“ RSA加密算法是一種非對稱加密算法，目前被廣泛應用。本文介紹RSA算法的基本原理和破解方法。”
RSA在互聯網上被廣泛應用，典型的如各個網站的證書。
很多應用數據的加密也是使用RSA。
本文介紹RSA算法的原理，並介紹其破解方法和工具。
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RSA算法原理
RSA加密算法是一種非對稱加密算法，它能抵抗目前絕大多數密碼攻擊。RSA算法基於以下事實：
兩個大素數相乘十分容易，但是對其乘積進行因式分解卻極其困難，因此，RSA的安全性取決於對極大整數做因數分解的難度。
RSA加密體制中，有兩個密鑰，即一個公鑰，一個私鑰，它們組成一對密鑰，公鑰用來加密，私鑰用來解密，公鑰被公開，私鑰要藏好了，如果私鑰泄漏或者被爆破，則這對密鑰就基本沒用了。
加密的一般過程為：
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公鑰和私鑰
RSA公鑰與私鑰的生成過程如下：
隨機選定兩個大素數p, q。
計算公鑰和私鑰的公共模數 n = pq。
計算模數n的歐拉函數φ(n)=lcm(p-1,q-1).(即最小公倍數) 。
選定一個正整數e,使1 < e < φ(n) , 且e與φ(n)互質。
計算e關於φ(n)的模反元素d, 滿足de ≡ 1 (mod φ(n) ). (計算方法de=xφ(n) +1)。
公鑰為(e,n),私鑰為(n,d)。
RSA成立的條件依賴於如下等式:
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加密與解密
加密和解密的過程如下：
Bob先把X轉換為一個大數m < n, 再用Alice的公鑰(e,n)把m加密為另一個大數:
Alice收到Bob發來的大數c, 進行解密。 通過自己的私鑰(p,q,d)得到大數m:
再把m轉換為X, Alice即得到Bob的原始消息，轉換方法二人提前約定。
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RSA暴力破解
RSA暴力破解，簡單理解，就是根據公鑰(e,n)獲取私鑰(n,d)的方法。
對一個RSA證書來說，公鑰是公開的，e及n值可以使用openssl庫進行獲取，重要的是模數n值，假設公鑰文件問pub.pem，則模數n值其獲取命令如下：
openssl rsa -in pub.pem -pubin -modulus -noout
RSA爆破就是對大數n值使用工具分解成pq的過程，得到pq，就得到了d。
RSA爆破，是根據數學原理，按數學步驟進行一步步計算，不是使用openssl這類通用的工具進行的，具體的步驟，太專業了，這里不做描述。
目前，RSA-220 即729位的數，已經有破解成功的案例。對RSA-155即512位的數，使用服務器集群很快就能得到結果。而對RSA-1024而言，已經不夠安全了，所以現在SSL證書都升級到了2048位。
在互聯網大發展的時代，最幸福的是，目前已經有很多開源的爆破工具供我們使用。
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RSA爆破工具
RSA爆破的工具有很多，如：CADO-NFS，ggnfs，MSIEVE，yafu、sage等，還有在線破解的網站如cocalc.com。
有的工具可以在Linux，有的可以在Windows下使用。在線破解工具則是大伙玩的，實用性有限。
在爆破工具的選擇上，如果需要分解的數字不大，可以使用yafu等工具，如果需要爆破的是大數，則需要使用CADO-NFS這類Linux平台下可以並行運算的爆破工具。
如CADO-NFS官方提供的實驗結果如下：
實際上，如果服務器夠多，CPU夠多，破解速度會更快。
當然，對協議分析而言，如果需要爆破，則這個數不會小，我推薦的爆破工具肯定就是CADO-NFS啦。
如果在RSA爆破過程中需要獲取幫助，可以留言找我進行了解。
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