1. 什么是RSA
RSA算法是現今使用最廣泛的公鑰密碼算法，也是號稱地球上最安全的加密算法。在了解RSA算法之前，先熟悉下幾個術語
根據密鑰的使用方法，可以將密碼分為對稱密碼和公鑰密碼
對稱密碼：加密和解密使用同一種密鑰的方式
公鑰密碼：加密和解密使用不同的密碼的方式，因此公鑰密碼通常也稱為非對稱密碼。
2. RSA加密
RSA的加密過程可以使用一個通式來表達
密文＝明文EmodN密文＝明文EmodN
也就是說RSA加密是對明文的E次方后除以N后求余數的過程。就這么簡單？對，就是這么簡單。
從通式可知，只要知道E和N任何人都可以進行RSA加密了，所以說E、N是RSA加密的密鑰，也就是說E和N的組合就是公鑰，我們用(E,N)來表示公鑰
公鑰＝(E,N)公鑰＝(E,N)
不過E和N不並不是隨便什么數都可以的，它們都是經過嚴格的數學計算得出的，關於E和N擁有什么樣的要求及其特性后面會講到。順便啰嗦一句E是加密（Encryption）的首字母，N是數字（Number）的首字母
3. RSA解密
RSA的解密同樣可以使用一個通式來表達
明文＝密文DmodN明文＝密文DmodN
也就是說對密文進行D次方后除以N的余數就是明文，這就是RSA解密過程。知道D和N就能進行解密密文了，所以D和N的組合就是私鑰
私鑰＝(D,N)私鑰＝(D,N)
從上述可以看出RSA的加密方式和解密方式是相同的，加密是求“E次方的mod N”;解密是求“D次方的mod N”
此處D是解密（Decryption）的首字母；N是數字（Number）的首字母。
小結下
| 公鑰 | （E，N） |
| 私鑰 | （D，N） |
| 密鑰對 | （E，D，N） |
| 加密 |
密文＝明文EmodN密文＝明文EmodN
|
| 解密 |
明文＝密文DmodN明文＝密文DmodN
|
4. 生成密鑰對
既然公鑰是（E，N），私鑰是（D，N）所以密鑰對即為（E，D，N）但密鑰對是怎樣生成的？步驟如下：
- 求N
- 求L（L為中間過程的中間數）
- 求E
- 求D
4.1 求N
准備兩個質數p，q。這兩個數不能太小，太小則會容易破解，將p乘以q就是N
N=p∗qN=p∗q
4.2 求L
L 是 p－1 和 q－1的最小公倍數，可用如下表達式表示
L=lcm（p－1，q－1）L=lcm（p－1，q－1）
4.3 求E
E必須滿足兩個條件：E是一個比1大比L小的數，E和L的最大公約數為1
用gcd(X,Y)來表示X，Y的最大公約數則E條件如下：
1 < E < L
gcd（E，L）=1
之所以需要E和L的最大公約數為1是為了保證一定存在解密時需要使用的數D。現在我們已經求出了E和N也就是說我們已經生成了密鑰對中的公鑰了。
4.4 求D
數D是由數E計算出來的。D、E和L之間必須滿足以下關系：
1 < D < L
E＊D mod L ＝ 1
只要D滿足上述2個條件，則通過E和N進行加密的密文就可以用D和N進行解密。
簡單地說條件2是為了保證密文解密后的數據就是明文。
現在私鑰自然也已經生成了，密鑰對也就自然生成了。
小結下：
| 求N | N＝ p ＊ q ；p，q為質數 |
| 求L | L＝lcm（p－1，q－1） ；L為p－1、q－1的最小公倍數 |
| 求E | 1 < E < L，gcd（E，L）=1；E，L最大公約數為1（E和L互質） |
| 求D | 1 < D < L，E＊D mod L ＝ 1 |
5 實踐下吧
我們用具體的數字來實踐下RSA的密鑰對對生成，及其加解密對全過程。為方便我們使用較小數字來模擬。
5.1 求N
我們准備兩個很小對質數，
p ＝ 17
q ＝ 19
N ＝ p ＊ q ＝ 323
5.2 求L
L ＝ lcm（p－1， q－1）＝ lcm(16，18） ＝ 144
144為16和18對最小公倍數
5.3 求E
求E必須要滿足2個條件：1 < E < L ，gcd（E，L）=1
即1 < E < 144，gcd（E，144） ＝ 1
E和144互為質數，5顯然滿足上述2個條件
故E ＝ 5
此時公鑰=(E，N）＝ （5，323）
5.4 求D
求D也必須滿足2個條件：1 < D < L，E＊D mod L ＝ 1
即1 < D < 144，5 ＊ D mod 144 ＝ 1
顯然當D＝ 29 時滿足上述兩個條件
1 < 29 < 144
5＊29 mod 144 ＝ 145 mod 144 ＝ 1
此時私鑰＝（D，N）＝（29，323）
5.5 加密
准備的明文必須時小於N的數，因為加密或者解密都要mod N其結果必須小於N
假設明文 ＝ 123
則 密文＝明文EmodN＝1235mod323=225密文＝明文EmodN＝1235mod323=225
5.6 解密
明文＝密文DmodN＝22529mod323=123明文＝密文DmodN＝22529mod323=123
解密后的明文為123。
好了至此RSA的算法原理已經講解完畢，是不是很簡單？