多次回歸分析
在線性回歸分析的時候，我用了一條直線去擬合年齡和工資的數據，結果不是太貼合的。我們嘗試先用多次方程組來擬合數據。
我們先把數據讀出出來。
import tensorflow as tf
import pandas as pd
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
unrate = pd.read_csv('SD.csv')
unrate = unrate.sort_values('Year')
print(unrate)
Year Salary
0 1.0 39451
30 1.1 40343
1 1.2 46313
31 1.3 47605
2 1.4 37839
.. ... ...
85 12.0 106247
86 12.5 117634
87 12.6 113300
88 13.3 123056
89 13.5 122537
[90 rows x 2 columns]
這次我們用一個二次方程來擬合一下這些數據。
方程我們定義為如下：
\[\hat(y_i)=W_1*x_i^2 + W_2*x_i+b \]
那么這樣的話，我們就有三個參數 W_1, W_2, b。我們先給這三個參數一個初始數值。
w_1 = 1000
w_2 =1000
b = 1000
print(w_1)
print(w_2)
print(b)
y_pred = w_1* np.power(unrate['Year'],2) + w_2* unrate['Year'] + b
plt.scatter(unrate['Year'],unrate['Salary'])
plt.plot(unrate['Year'],y_pred)
plt.show()
1000
1000
1000
我們如果按照上述的模型，求出預測值\(\hat{y}\)，我們需要一個函數來評估這個值的好壞。
\[loss=\sum_{i=0}^{n} (y_i -\hat{y}_i)^2 \]
這個函數和一次的一樣，沒有任何變化。接下來，我們需要求出這個函數的導函數。
\[\frac{dl}{dw_1} = \frac{dl}{d\hat{y}}*\frac{d\hat{y}}{dw_1} =-2\sum_{i=0}^{n}(y_i-\hat{y}_i)*x_i^2 \]
\[\frac{dl}{dw_2} = \frac{dl}{d\hat{y}}*\frac{d\hat{y}}{dw_2}=-2\sum_{i=0}^{n}(y_i-\hat{y}_i)*x_i \]
\[\frac{dl}{db}=\frac{dl}{d\hat{y}}*\frac{d\hat{y}}{db}=-2\sum_{i=0}^{n}(y_i-\hat{y}_i) \]
我們來把上述的函數代碼化
def train(w_1,w_2, b):
learning_rate = 0.000001
y_pred = w_1* np.power(unrate['Year'],2) + w_2* unrate['Year'] + b
dw_1 = -2*np.sum( np.transpose(unrate['Salary'] - y_pred)*np.power(unrate['Year'],2))
dw_2 = -2*np.sum( np.transpose(unrate['Salary'] - y_pred)*unrate['Year'])
db = -2*np.sum((unrate['Salary'] - y_pred))
temp_w_1 = w_1 - learning_rate * dw_1
temp_w_2 = w_2 - learning_rate * dw_2
temp_b = b - learning_rate * db
w_1 = temp_w_1
w_2= temp_w_2
b = temp_b
return w_1,w_2,b
我們來運行下測試下效果：
for i in range(10000):
w_1, w_2, b = train(w_1,w_2,b)
print(w_1)
print(w_2)
print(b)
y_pred = w_1 * np.power(unrate['Year'],2) + w_2 * unrate['Year'] + b
loss = np.power((y_pred-unrate['Salary']),2).sum()
plt.scatter(unrate['Year'],unrate['Salary'])
plt.plot(unrate['Year'],y_pred)
-695.3117280326662
17380.592541992835
8744.131370136933
8487947406.30475
上面就是我們擬合出來的效果。
我們可以看出來，比我們之前一次的擬合的數據要好很多。