leetcode 903. DI序列的有效排列

題目描述：

我們給出 S，一個源於 {'D', 'I'} 的長度為 n 的字符串 。（這些字母代表 “減少” 和 “增加”。）
有效排列 是對整數 {0, 1, ..., n} 的一個排列 P[0], P[1], ..., P[n]，使得對所有的 i：

如果 S[i] == 'D'，那么 P[i] > P[i+1]，以及；
如果 S[i] == 'I'，那么 P[i] < P[i+1]。
有多少個有效排列？因為答案可能很大，所以請返回你的答案模 10^9 + 7.

 

示例：

輸入："DID"
輸出：5
解釋：
(0, 1, 2, 3) 的五個有效排列是：
(1, 0, 3, 2)
(2, 0, 3, 1)
(2, 1, 3, 0)
(3, 0, 2, 1)
(3, 1, 2, 0)

 

提示：

1. 1 <= S.length <= 200
2. S 僅由集合 {'D', 'I'} 中的字符組成。

 

思路分析：

我們用 dp(i, j) 表示確定了排列中到 P[i] 為止的前 i + 1 個元素，並且 P[i] 和未選擇元素的相對大小為 j 的方案數（即未選擇的元素中，有 j 個元素比 P[i] 小）。在狀態轉移時，dp(i, j) 會從 dp(i - 1, k) 轉移而來，其中 k 代表了 P[i - 1] 的相對大小。如果 S[i - 1] 為 D，那么 k 不比 j 小；如果 S[i - 1] 為 I，那么 k 必須比 j 小。

 

代碼：

class Solution {
public:
    int mod = 1e9+7;
    int numPermsDISequence(string S) {
        int n = S.size();
        if(n==0)
            return 0;
        vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(n+1, 0));
        for(int i=0; i<n+1; i++)
            dp[0][i]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=0; j<=i; j++)
            {
                if(S[i-1]=='D')
                {
                    for(int k=j; k<i; k++)
                    {
                        dp[i][j] += dp[i-1][k];
                        dp[i][j] %= mod;
                    }
                }
                else
                {
                    for(int k=0; k<j; k++)
                    {
                        dp[i][j] += dp[i-1][k];
                        dp[i][j] %= mod;
                    }
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i=0; i<=n; i++)
        {
            ans += dp[n][i];
            ans %= mod;
        }
        return ans;
    }
};