上一篇 LeetCode 面試題中，我們分析了一道難度為 Easy 的數學題 - 自除數，提供了兩種方法。今天我們來分析一道難度為 Medium 的面試題。
系列教程索引
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- C#刷遍Leetcode面試題系列連載（1） - 入門與工具簡介
- C#刷遍Leetcode面試題系列連載（2）: No.38 - 報數
- C# 刷遍 Leetcode 面試題系列連載（3）: No.728 - 自除數
- C#刷遍Leetcode面試題系列連載（4）：No.633 - 平方數之和
- C#刷遍Leetcode面試題系列連載（5）：No.593 - 有效的正方形
今天要給大家分析的面試題是 LeetCode 上第 593 號問題，
LeetCode - 593. 有效的正方形
https://leetcode-cn.com/problems/valid-square
題目描述
給定二維空間中四點的坐標，返回四點是否可以構造一個正方形。
一個點的坐標（x，y）由一個有兩個整數的整數數組表示。
示例:
輸入: p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,1]
輸出: True
注意:
- 所有輸入整數都在 [-10000，10000] 范圍內。
- 一個有效的正方形有四個等長的正長和四個等角（90度角）。
- 輸入點沒有順序。
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題目難度：中等
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通過次數：1.9K
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提交次數：4.7K
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貢獻者：LeetCode
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相關標簽
解題思路:
可以基於正方形的特征來判斷~
方法1: 由於點是以坐標形式給出的，於是可以圍繞向量垂直以及對角線長度的平方為邊長平方的 2 倍來做.
而向量垂直地判定依據是向量點乘的乘積為0)。
方法2: 判斷兩組平行邊長度相等，對角線長度相等，且至少一對鄰邊長度相等. (有下圖兩種情形，p1、p2兩個點相鄰或不相鄰)
方法3: 所有鄰邊+對角線中，如果是正方形會有2種長度，如果是菱形，會有3種長度, 平行四邊形(含長方形)有4種長度, 其他非平行四邊形有6種長度。於是只需要使用一個set，滿足:
- 輸入中不存在相同的點，即任意兩點的距離不為0
- set中恰好有兩種長度.
臨界情況: 4個輸入的點中有兩個或多個相同，直接返回false。
方法1 已AC代碼:
public class Solution
{
public bool ValidSquare(int[] p1, int[] p2, int[] p3, int[] p4)
{
int[] vect1 = { p2[0] - p1[0], p2[1] - p1[1] };
int[] vect2 = { p4[0] - p1[0], p4[1] - p1[1] };
int[] vect3 = { p3[0] - p1[0], p3[1] - p1[1] };
List<int[]> vects = new List<int[]> { vect1, vect2, vect3 };
if (vects.Any(x => x.SequenceEqual(new[]{0, 0}))) // 輸入的點中存在相同的, 即有(0， 0)的向量
return false;
List<int> lenSquaresFromP1 = new List<int> { GetLenSquare(p2, p1), GetLenSquare(p4, p1), GetLenSquare(p3, p1) };
List<int> extraLenSquares = new List<int> { GetLenSquare(p2, p3), GetLenSquare(p2, p4), GetLenSquare(p3, p4) };
if (lenSquaresFromP1.Max() != extraLenSquares.Max())
return false; // 當從p1出發的最長距離不為所有點兩兩之間距離的最大值時，只是菱形，不是正方形
var maxLenSquare = lenSquaresFromP1.Max(); // 后面要remove, 此處作備份
int maxPos = lenSquaresFromP1.IndexOf(maxLenSquare);
lenSquaresFromP1.RemoveAt(maxPos);
vects.RemoveAt(maxPos);
if (lenSquaresFromP1[0] == lenSquaresFromP1[1] && lenSquaresFromP1[0] * 2 == maxLenSquare &&
VectorCross(vects[0], vects[1]) == 0)
return true;
return false;
}
private int VectorCross(int[] vect1, int[] vect2) => vect1[0] * vect2[0] +
vect1[1] * vect2[1];
private int GetLenSquare(int[] point1, int[] point2) => (point2[0] - point1[0]) * (point2[0] - point1[0]) +
(point2[1] - point1[1]) * (point2[1] - point1[1]);
}
執行用時: 104 ms, 在所有 csharp 提交中擊敗了80.00%的用戶.
方法2 已AC代碼:
public class Solution
{
public bool ValidSquare(int[] p1, int[] p2, int[] p3, int[] p4)
{
if (GetLenSquare(p1, p2) == 0 || GetLenSquare(p2, p3) == 0 || GetLenSquare(p3, p4) == 0 || GetLenSquare(p1, p4) == 0)
return false;
return GetLenSquare(p1, p2) == GetLenSquare(p3, p4) && GetLenSquare(p1, p3) == GetLenSquare(p2, p4) && GetLenSquare(p1, p4) == GetLenSquare(p2, p3) &&
(GetLenSquare(p1, p2) == GetLenSquare(p1, p3) || GetLenSquare(p1, p2) == GetLenSquare(p1, p4) || GetLenSquare(p1, p3) == GetLenSquare(p1, p4));
}
private int GetLenSquare(int[] point1, int[] point2) => (point2[0] - point1[0]) * (point2[0] - point1[0]) +
(point2[1] - point1[1]) * (point2[1] - point1[1]);
}
執行用時: 108 ms, 在所有 csharp 提交中擊敗了80.00%的用戶.
方法3 已AC代碼:
public class Solution
{
public bool ValidSquare(int[] p1, int[] p2, int[] p3, int[] p4)
{
HashSet<int> set = new HashSet<int>
{
GetLenSquare(p1, p2),
GetLenSquare(p1, p3),
GetLenSquare(p1, p4),
GetLenSquare(p2, p3),
GetLenSquare(p2, p4),
GetLenSquare(p3, p4)
};
if (!set.Any(x => x == 0) && set.Count == 2) // 所有鄰邊+對角線中，菱形有3種長度, 平行四邊形(含長方形)有4種長度, 其他四邊形有6種長度
{
return true;
}
return false;
}
private int GetLenSquare(int[] point1, int[] point2) => (point2[0] - point1[0]) * (point2[0] - point1[0]) + (point2[1] - point1[1]) * (point2[1] - point1[1]);
}
執行用時: 104 ms, 在所有 csharp 提交中擊敗了 90.91% 的用戶
歡迎提出更佳的解決思路~
作者簡介：Bravo Yeung，計算機碩士，知乎干貨答主(獲81K 贊同, 38K 感謝, 235K 收藏)。曾在國內 Top3互聯網視頻直播公司工作過，后加入一家外企做軟件開發至今。
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