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在這篇文章中，我們將看看如何在實踐中使用R 。為了說明，我們首先從線性回歸模型中模擬一些簡單數據，其中殘差方差隨着協變量的增加而急劇增加：
n < - 100
x < - rnorm（n）
residual_sd < - exp（x）
y < - 2 * x + residual_sd * rnorm（n）
該代碼從給定X的線性回歸模型生成Y，具有真正的截距0和真實斜率2.然而，殘差標准差已經生成為exp（x），使得殘差方差隨着X的增加而增加。可以直觀地看到這個效果：
這使
模擬Y對X數據的圖，其中殘差方差隨着X的增加而增加
在這個簡單的情況下，視覺上清楚的是，對於較大的X值，殘差方差要大得多，因此違反了“基於模型”的標准誤差所需的關鍵假設之一。無論如何，如果我們像往常一樣擬合線性回歸模型，讓我們看看結果是什么：
> summary（mod）
lm（formula = y~x）
最小1Q中位數3Q最大值
-25.9503 -0.8574 -0.1751 0.9809 13.4015
系數：
估計標准。誤差t值Pr（> | t |）
（截距）-0.08757 0.36229 -0.242 0.809508
x 1.18069 0.31071 3.800 0.000251 ***
---
Signif。代碼：0'***'0.001'**'0.01'*'0.05'。' 0.1 '' 1
殘余標准誤差：3.605 98上的自由度的
多R平方：0.1284，調整R平方：0.1195
F統計：14.44 1和98 DF，p值：0.0002512
這表明我們有強有力的證據反對Y和X獨立的零假設。為了便於比較，我們注意到X效果的標准誤差是0.311。
接下來，我 然后將先前安裝的lm對象傳遞給包中的函數，該函數計算 方差估計值：
> vcovHC（mod，type =“HC”）
（
截距）x （截距）0.08824454 0.1465642
x 0.14656421 0.3414185
得到的矩陣是兩個模型參數的估計方差協方差矩陣。因此，對角線元素是估計的方差（平方標准誤差）。因此，我們可以通過采用這些對角元素和平方根來計算夾心標准誤差：
> sandwich_se
（Intercept）x
0.2970598 0.5843103因此，X系數的 標准誤差為0.584。這與先前基於模型的標准誤差0.311形成對比。因為此處殘差方差不是恆定的，所以基於模型的標准誤差低估了估計的可變性，並且夾心標准誤差對此進行了校正。讓我們看看它對置信區間和p值有何影響。為此，我們使用估計量漸近（在大樣本中）正態分布的結果。首先，要獲得置信區間限制，我們可以使用：
> coef（mod）-1.96 * sandwich_se
（
截距）x -0.66980780 0.03544496
> coef（mod）+ 1.96 * sandwich_se
（
截距）x 0.4946667 2.3259412因此，X系數的95％置信區間限制為（0.035,2.326）。為了找到p值，我們可以首先計算z-統計量（系數除以它們相應的標准誤差），並將平方z-統計量與一個自由度上的卡方分布進行比較：
> p_values < - pchisq（z_stat ^ 2,1，lower.tail = FALSE）
> p_values
（
截距）x 0.76815365 0.04331485我們現在有一個p值表示Y對X的依賴性為0.043，而早期從lm為0.00025得到的p值。