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目錄
怎么做測試
Logistic回歸可以使用glm （廣義線性模型）函數在R中執行 。該函數使用鏈接函數來確定要使用哪種模型，例如邏輯模型，概率模型或泊松模型。
假設條件
廣義線性模型的假設少於大多數常見的參數檢驗。觀測值仍然需要獨立，並且需要指定正確的鏈接函數。因此，例如應該了解何時使用泊松回歸以及何時使用邏輯回歸。但是，不需要數據或殘差的正態分布。
並非所有比例或計數都適用於邏輯回歸分析
一個不采用邏輯回歸的例子中，飲食研究中人們減肥的體重無法用初始體重的比例來解釋作為“成功”和“失敗”的計數。在這里，只要滿足模型假設，就可以使用常用的參數方法。
過度分散
使用廣義線性模型時要注意的一個潛在問題是過度分散。當模型的殘余偏差相對於殘余自由度較高時，就會發生這種情況。這基本上表明該模型不能很好地擬合數據。
但是據我了解，從技術上講，過度分散對於簡單的邏輯回歸而言不是問題，即具有二項式因果關系和單個連續自變量的問題。
偽R平方
對於廣義線性模型（glm），R不產生r平方值。pscl 包中的 pR2 可以產生偽R平方值。
測試p值
檢驗邏輯對數或泊松回歸的p值使用卡方檢驗。方差分析 來測試每一個系數的顯着性。似然比檢驗也可以用來檢驗整體模型的重要性。
Logistic回歸示例
Data = read.table(textConnection(Input),header=TRUE)
Data$Total = Data$mpi90 + Data$mpi100
Data$Percent = Data$mpi100 / + Data$Total
模型擬合
Trials = cbind(Data$mpi100, Data$mpi90) # Sucesses, Failures
model = glm(Trials ~ Latitude,
data = Data,
family = binomial(link="logit"))系數和指數系數
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -7.64686 0.92487 -8.268 <2e-16 ***
Latitude 0.17864 0.02104 8.490 <2e-16 ***
2.5 % 97.5 %
(Intercept) -9.5003746 -5.8702453
Latitude 0.1382141 0.2208032
# exponentiated coefficients
(Intercept) Latitude
0.0004775391 1.1955899446
# 95% CI for exponentiated coefficients
2.5 % 97.5 %
(Intercept) 7.482379e-05 0.002822181
Latitude 1.148221e+00 1.247077992方差分析
Analysis of Deviance Table (Type II tests)
Response: Trials
Df Chisq Pr(>Chisq)
Latitude 1 72.076 < 2.2e-16 ***
偽R平方
$Models
Model: "glm, Trials ~ Latitude, binomial(link = \"logit\"), Data"
Null: "glm, Trials ~ 1, binomial(link = \"logit\"), Data"
$Pseudo.R.squared.for.model.vs.null
Pseudo.R.squared
McFadden 0.425248
Cox and Snell (ML) 0.999970
Nagelkerke (Cragg and Uhler) 0.999970
模型的整體p值
Analysis of Deviance Table
Model 1: Trials ~ Latitude
Model 2: Trials ~ 1
Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi)
1 6 70.333
2 7 153.633 -1 -83.301 < 2.2e-16 ***
Likelihood ratio test
Model 1: Trials ~ Latitude
Model 2: Trials ~ 1
#Df LogLik Df Chisq Pr(>Chisq)
1 2 -56.293
2 1 -97.944 -1 83.301 < 2.2e-16 ***
標准化殘差圖
標准化殘差與預測值的關系圖。殘差應無偏且均等。
繪制模型
Logistic回歸示例
Data = read.table(textConnection(Input),header=TRUE)
模型擬合
model
系數和指數系數
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 4.41379 6.66190 0.663 0.508
Height -0.05016 0.09577 -0.524 0.600
2.5 % 97.5 %
(Intercept) -8.4723648 18.4667731
Height -0.2498133 0.1374819
# exponentiated coefficients
(Intercept) Height
82.5821122 0.9510757
# 95% CI for exponentiated coefficients
2.5 % 97.5 %
(Intercept) 0.0002091697 1.047171e+08
Height 0.7789461738 1.147381e+0
方差分析
Analysis of Deviance Table (Type II tests)
Response: Insect
Df Chisq Pr(>Chisq)
Height 1 0.2743 0.6004
Residuals 23
偽R平方
$Pseudo.R.squared.for.model.vs.null
Pseudo.R.squared
McFadden 0.00936978
Cox and Snell (ML) 0.01105020
Nagelkerke (Cragg and Uhler) 0.01591030
模型的整體p值
Analysis of Deviance Table
Model 1: Insect ~ Height
Model 2: Insect ~ 1
Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi)
1 23 29.370
2 24 29.648 -1 -0.27779 0.5982
Likelihood ratio test
Model 1: Insect ~ Height
Model 2: Insect ~ 1
#Df LogLik Df Chisq Pr(>Chisq)
1 2 -14.685
2 1 -14.824 -1 0.2778 0.5982標准化殘差圖
繪制模型
Height Insect Insect.num
1 62 beetle 0
2 66 other 1
3 61 beetle 0
23 72 other 1
24 70 beetle 0
25 74 other 1
Height Insect Insect.num Insect.log
1 62 beetle 0 FALSE
2 66 other 1 TRUE
3 61 beetle 0 FALSE
23 72 other 1 TRUE
24 70 beetle 0 FALSE
25 74 other 1 TRUE
Logistic回歸示例
Data = read.table(textConnection(Input),header=TRUE)
model
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -66.4981 32.3787 -2.054 0.0400 *
Continuous 0.9027 0.4389 2.056 0.0397 *
Analysis of Deviance Table (Type II tests)
Response: Factor
Df Chisq Pr(>Chisq)
Continuous 1 4.229 0.03974 *
Residuals 27
Pseudo.R.squared
McFadden 0.697579
Cox and Snell (ML) 0.619482
Nagelkerke (Cragg and Uhler) 0.826303
Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi)
1 27 12.148
2 28 40.168 -1 -28.02 1.2e-07 ***
將因子轉換為數字變量，級別為0和1
Continuous Factor Factor.num
1 62 A 0
2 63 A 0
3 64 A 0
27 84 B 1
28 85 B 1
29 86 B 1
將Factor轉換為邏輯變量，級別為TRUE和FALSE
Continuous Factor Factor.num Factor.log
1 62 A 0 FALSE
2 63 A 0 FALSE
3 64 A 0 FALSE
27 84 B 1 TRUE
28 85 B 1 TRUE
29 86 B 1 TRUE
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