排序問題之歸並排序

最近在看算法導論，一開始就講了許多關於各種排序的問題，（原諒我之前只會STL模板庫里的sort函數），正好oj上有一個簡單排序題，如圖：

 題意就是將序列排序然后找第k個數就行了，先隨便交一發過了之后我覺得我應該學一些別的算法，於是這兩天看懂了歸並算法然后進行了實現。

歸並排序

其實質就是分治，首先考慮下如何將左右兩個有序數列合並。這個非常簡單，只要從比較這兩個數列的第一個數，誰小就先將他放入要排序的數列中。然后再進行比較，如果有數列為空，那直接將另一個數列的數據依次取出即可。

這個排序其實非常簡單，讓我們從小規模來看，當一個數組只有一個數的時候，顯然他是有序的，當有兩個數的時候，把這兩個數分成兩組，這兩組各自都是有序的，然后將其合並，以此類推，通過不斷地遞歸和合並，我們就能實現排序的目的了

合並的過程：

void merge(int arr[],int l,int mid,int r)   //我們將整個數組分為左部和右部，l為左部數組的起始點，mid作為兩個數組的分割點，r為右部數組的結尾點，即兩個數組分別為L[l....mid],R[mid+1.....r]，這兩個數組都是有序的

{
    int llen=mid-l+1,rlen=r-mid;     //兩個數組的長度
    int x[llen],y[rlen];             //新開辟兩個的數組用來存放未排序的數據
    for(int i=0;i<llen;i++)
    {
        x[i]=arr[l+i];
    }
    for(int i=0;i<rlen;i++)
    {
        y[i]=arr[mid+1+i];
    }
    int j=0,k=0;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        if(x[j]<=y[k]&&j<llen&&k<rlen)       //誰小誰在前
        {
            arr[i]=x[j++];
        }
        else if(x[j]>y[k]&&j<llen&&k<rlen)
        {
            arr[i]=y[k++];
        }
        else if(j>=llen)           //誰先放完另一個數組接着依次放入
        {
            arr[i]=y[k++];
        }
        else if(k>=rlen)
        {
            arr[i]=x[j++];
        }        
    }
} 

ps：只聲明一個數組也可以實現；

遞歸的函數：

變為子問題排序。

void mergesort(int arr[],int l,int r)
{
    if(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        mergesort(arr,l,mid);        //分治，就是大數組從中間分成大小差不多的數組進行子問題的解決
        mergesort(arr,mid+1,r);
        merge(arr,l,mid,r);      //合並
    }
}

以下是該題代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10000005];
typedef long long ll;
void merge(int arr[],int l,int mid,int r)
{
    int llen=mid-l+1,rlen=r-mid;
    int x[llen],y[rlen];
    for(int i=0;i<llen;i++)
    {
        x[i]=arr[l+i];
    }
    for(int i=0;i<rlen;i++)
    {
        y[i]=arr[mid+1+i];
    }
    int j=0,k=0;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        if(x[j]<=y[k]&&j<llen&&k<rlen)
        {
            arr[i]=x[j++];
        }
        else if(x[j]>y[k]&&j<llen&&k<rlen)
        {
            arr[i]=y[k++];
        }
        else if(j>=llen)
        {
            arr[i]=y[k++];
        }
        else if(k>=rlen)
        {
            arr[i]=x[j++];
        }        
    }
} 
void mergesort(int arr[],int l,int r)
{
    if(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        mergesort(arr,l,mid);
        mergesort(arr,mid+1,r);
        merge(arr,l,mid,r);
    }
}
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    mergesort(a,0,n-1);
    /*for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cout<<a[i]<<" ";
    }*/
    cout<<a[k-1]<<endl;
    return 0;
}

但是歸並排序有一些缺陷，雖然和STL里的sort函數的復雜度均為O(nlogn)，但是內存方面歸並排序要占的很多，由此可見歸並排序也並不是理想的排序方法，尤其是數據多的時候。之后會更新堆排序（前提是我先學會...