概念
- Minimax算法 又名極小化極大算法，是一種找出失敗的最大可能性中的最小值的算法（即最小化對手的最大得益）。通常以遞歸形式來實現。
- Minimax算法常用於棋類等由兩方較量的游戲和程序。該算法是一個零總和算法，即一方要在可選的選項中選擇將其優勢最大化的選擇，另一方則選擇令對手優勢最小化的一個，其輸贏的總和為0（有點像能量守恆，就像本身兩個玩家都有1點，最后輸家要將他的1點給贏家，但整體上還是總共有2點）。很多棋類游戲可以采取此算法，例如tic-tac-toe。
主要應用場景
- 零和游戲（Zero-sum Game）：意思就是你死我活，一方的勝利代表另一方的失敗，比如，象棋，五子棋等。
- 完全信息（Perfect Information）：玩家知道之前所有的步驟。象棋就是完全信息，因為玩家是交替着落子，且之前的步驟都能在棋盤上體現，但是石頭剪子布就不是。這樣的游戲通常可以把他們看作一個樹狀圖，把每一種可能性列出來。
例子
- 井字棋游戲，Max代表你自己，Min代表你的對手。
- 這個時候我們需要給每一種結果一個分數，就是這里的Utility。這個分數是站在我自己（也就是Max）的角度評估的，比如上圖中我贏了就是＋1，輸了是－1，平局時0。所以，我希望最大化這個分數，而我的對手希望最小化這個分數。（在游戲中，這個分數被稱為static value。）
- 過程：
- 首先，由於雙方都采用最優策略行棋，即知道從當前開始到結束的所有棋局狀態，再從中選擇最有利於自己的棋局，
- 故雙方都知道最終的所有棋局狀態，因此有下圖：
- 從結果看起，也就是第4步。圖中標注第四步是我的對手下的，所以他要做的是最小化這個分數，於是對手根據結果可以反推出如下選擇
- 從后往前看到第3步，當我們知道了對手的選擇以后，我們可以根據對手的結果反推出自己的選擇，我們要做的是最大化這個分數，如圖
- 我們最終可以發現第一步的最優選擇，如圖
筆記
- 該算法從結果入手，分別選擇最有利於自身的策略。
- 通過設置最大值最小值來實現有利於自身的策略。
- 通過輪流取大取小來模擬兩人博弈。
優化 （Alpha-Beta剪枝）
- 首先將游戲簡化如圖所示：
- 但是，最后一步的分數其實也需要計算機來算（static evaluation），所以我們並不會一開始就有所有的數據，其實我們一開始是這樣的
- 然后，計算機給出了第一個分數
- 當給出了這個分數的時候，我們站在步驟1看，無論另一分支的數字是多少，步驟1左邊方框的數字不會超過2。因為第2步是我的對手下的，他希望分數盡可能的小，也就是這樣的
- 這個時候，電腦再計算另一分支的分數，也就是7。知道另一分數是7以后，也就知道步驟1的左邊方框分數為2。這時，我們往前看一步（步驟0）。步驟0的分數是大於等於2，因為我要最大化分數。如圖
- 現在，再來計算右邊分支的分數，得到了1。同理，我們站在步驟1來看，右邊方框中的數不會超過1，如圖
- 在這個情況下，即使我不算最后一個數字，我也能知道在步驟0的結果為2，因為已知步驟1中的右邊方框，數值不會超過1。所以我們就能直接知道結果，也就是
- 們可以看到，加上剪枝算法，我們不僅得到了相同的結果，而且減少了計算量。在實際應用中，加上剪枝算法，計算機大約需要算2*n^(x/2)個結果，如果n為分支數，x為步數。相比於之前僅用極小極大算法的n^x，效率提高了很多。