Gradient Boosting算法簡介

最近項目中涉及基於Gradient Boosting Regression 算法擬合時間序列曲線的內容，利用python機器學習包 scikit-learn 中的GradientBoostingRegressor完成

因此就學習了下Gradient Boosting算法，在這里分享下我的理解

Boosting 算法簡介

Boosting算法，我理解的就是兩個思想：

1）“三個臭皮匠頂個諸葛亮”，一堆弱分類器的組合就可以成為一個強分類器；

2）“知錯能改，善莫大焉”，不斷地在錯誤中學習，迭代來降低犯錯概率

當然，要理解好Boosting的思想，首先還是從弱學習算法和強學習算法來引入：

1）強學習算法：存在一個多項式時間的學習算法以識別一組概念，且識別的正確率很高；

2）弱學習算法：識別一組概念的正確率僅比隨機猜測略好；

Kearns & Valiant證明了弱學習算法與強學習算法的等價問題，如果兩者等價，只需找到一個比隨機猜測略好的學習算法，就可以將其提升為強學習算法。

那么是怎么實現“知錯就改”的呢？

Boosting算法，通過一系列的迭代來優化分類結果，每迭代一次引入一個弱分類器，來克服現在已經存在的弱分類器組合的shortcomings

　　在Adaboost算法中，這個shortcomings的表征就是權值高的樣本點

　　而在Gradient Boosting算法中,這個shortcomings的表征就是梯度

無論是Adaboost還是Gradient Boosting，都是通過這個shortcomings來告訴學習器怎么去提升模型，也就是“Boosting”這個名字的由來吧

Adaboost算法

Adaboost是由Freund 和 Schapire在1997年提出的，在整個訓練集上維護一個分布權值向量W,用賦予權重的訓練集通過弱分類算法產生分類假設（基學習器）y(x),然后計算錯誤率,用得到的錯誤率去更新分布權值向量w,對錯誤分類的樣本分配更大的權值,正確分類的樣本賦予更小的權值。每次更新后用相同的弱分類算法產生新的分類假設,這些分類假設的序列構成多分類器。對這些多分類器用加權的方法進行聯合,最后得到決策結果。

其結構如下圖所示：

 

前一個學習器改變權重w，然后再經過下一個學習器，最終所有的學習器共同組成最后的學習器。

如果一個樣本在前一個學習器中被誤分，那么它所對應的權重會被加重，相應地，被正確分類的樣本的權重會降低。

這里主要涉及到兩個權重的計算問題：

1）樣本的權值

　　1> 沒有先驗知識的情況下,初始的分布應為等概分布,樣本數目為n,權值為1/n

　　2> 每一次的迭代更新權值，提高分錯樣本的權重

2）弱學習器的權值

　　1> 最后的強學習器是通過多個基學習器通過權值組合得到的。

　　2> 通過權值體現不同基學習器的影響,正確率高的基學習器權重高。實際上是分類誤差的一個函數

 

Gradient Boosting

和Adaboost不同，Gradient Boosting 在迭代的時候選擇梯度下降的方向來保證最后的結果最好。

損失函數用來描述模型的“靠譜”程度，假設模型沒有過擬合，損失函數越大，模型的錯誤率越高

如果我們的模型能夠讓損失函數持續的下降，則說明我們的模型在不停的改進，而最好的方式就是讓損失函數在其梯度方向上下降。

下面這個流程圖是Gradient Boosting的經典圖了，數學推導並不復雜，只要理解了Boosting的思想，不難看懂

這里是直接對模型的函數進行更新，利用了參數可加性推廣到函數空間。

訓練F0-Fm一共m個基學習器，沿着梯度下降的方向不斷更新ρ_m和a_m

GradientBoostingRegressor實現

python中的scikit-learn包提供了很方便的GradientBoostingRegressor和GBDT的函數接口，可以很方便的調用函數就可以完成模型的訓練和預測

GradientBoostingRegressor函數的參數如下：

 

class sklearn.ensemble.GradientBoostingRegressor(loss='ls', learning_rate=0.1, n_estimators=100, subsample=1.0, min_samples_split=2, min_samples_leaf=1, min_weight_fraction_leaf=0.0, max_depth=3, init=None, random_state=None, max_features=None, alpha=0.9, verbose=0, max_leaf_nodes=None, warm_start=False, presort='auto')[source]¶

 

loss: 選擇損失函數，默認值為ls(least squres)

learning_rate: 學習率，模型是0.1

n_estimators: 弱學習器的數目，默認值100

max_depth: 每一個學習器的最大深度，限制回歸樹的節點數目，默認為3

min_samples_split: 可以划分為內部節點的最小樣本數，默認為2

min_samples_leaf: 葉節點所需的最小樣本數，默認為1

……

可以參考   http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.ensemble.GradientBoostingRegressor.html

官方文檔里帶了一個很好的例子，以500個弱學習器，最小平方誤差的梯度提升模型，做波士頓房價預測，代碼和結果如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn import ensemble
from sklearn import datasets
from sklearn.utils import shuffle
from sklearn.metrics import mean_squared_error

###############################################################################
# Load data
boston = datasets.load_boston()
X, y = shuffle(boston.data, boston.target, random_state=13)
X = X.astype(np.float32)
offset = int(X.shape[0] * 0.9)
X_train, y_train = X[:offset], y[:offset]
X_test, y_test = X[offset:], y[offset:]

###############################################################################
# Fit regression model
params = {'n_estimators': 500, 'max_depth': 4, 'min_samples_split': 1,
          'learning_rate': 0.01, 'loss': 'ls'}
clf = ensemble.GradientBoostingRegressor(**params)

clf.fit(X_train, y_train)
mse = mean_squared_error(y_test, clf.predict(X_test))
print("MSE: %.4f" % mse)

###############################################################################
# Plot training deviance

# compute test set deviance
test_score = np.zeros((params['n_estimators'],), dtype=np.float64)

for i, y_pred in enumerate(clf.staged_predict(X_test)):
    test_score[i] = clf.loss_(y_test, y_pred)

plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.title('Deviance')
plt.plot(np.arange(params['n_estimators']) + 1, clf.train_score_, 'b-',
         label='Training Set Deviance')
plt.plot(np.arange(params['n_estimators']) + 1, test_score, 'r-',
         label='Test Set Deviance')
plt.legend(loc='upper right')
plt.xlabel('Boosting Iterations')
plt.ylabel('Deviance')

###############################################################################
# Plot feature importance
feature_importance = clf.feature_importances_
# make importances relative to max importance
feature_importance = 100.0 * (feature_importance / feature_importance.max())
sorted_idx = np.argsort(feature_importance)
pos = np.arange(sorted_idx.shape[0]) + .5
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.barh(pos, feature_importance[sorted_idx], align='center')
plt.yticks(pos, boston.feature_names[sorted_idx])
plt.xlabel('Relative Importance')
plt.title('Variable Importance')
plt.show()

 

可以發現，如果要用Gradient Boosting 算法的話，在sklearn包里調用還是非常方便的，幾行代碼即可完成，大部分的工作應該是在特征提取上。

感覺目前做數據挖掘的工作，特征設計是最重要的，據說現在kaggle競賽基本是GBDT的天下，優劣其實還是特征上，感覺做項目也是，不斷的在研究數據中培養對數據的敏感度。

數據挖掘剛剛起步，希望是個好的開頭，待續……