濕空氣性質計算,隨筆與學習記錄(合訂)

公式基本來源於 ASHRAE 2017 Fundamentals Handbook ,手冊里有詳細的公式推導過程.名稱縮寫也盡量與ASHRAE一致.

 

一. 飽和水蒸氣壓力, water vapor saturation pressure(p_ws),單位為Pa或者kPa,hPa,是濕空氣計算的一個基礎,林林總總很多個公式,在不同的溫度區段差異較大,所以在不同的應用場合選取合適的計算公式就顯得比較重要了.

　　1.Goff-Gratch 公式

   WMO推薦的公式,號稱計算最為准確的公式,這個公式在1957年改良過,可以查到2個版本.公式圖片來源 http://www.360doc.com/content/18/0804/10/54797756_775586486.shtml

  原版公式(單位為hPa):

  T<273.15K

T>273.15K

改良版公式(單位為hPa):

T<273.15K

 

T>273.15K

 

 

　　2.Hyland-Wexler  公式

ASHRAE 2017 Fundamentals Handbook 里就使用的這個公式,以下公式圖片就來源於此.Pws單位為Pa.

-100℃ ~ 0℃

0℃ ~ 200℃

 

　　3.IAPWS-IF97 

4區里的飽和壓力方程.ASHRAE 2017 Fundamentals Handbook中引用的標准值就來源於這個公式.單位為MPa,公式圖片來源於IAPWS1997中文版.

273.15 K ≤ T ≤ 647.096 K 

 

 其他還有Tetens公式,Magnus公式,紀利公式,Buck公式,Wexler-Greenspan公式,Michell Instruments Ltd ,Thunder Scientific Corporation 等等很多公式.

可以參考論文或文章如:<飽和水蒸汽分壓力經驗公式的比較>,<ITS-90 FORMULATIONS FOR VAPOR PRESSURE, FROSTPOINT TEMPERATURE, DEWPOINT TEMPERATURE,

                                      AND ENHANCEMENT FACTORS IN THE RANGE –100 TO +100 C>,<基於ITS—90的飽和水蒸氣壓表0—100℃>,以及IAPWS1997,ASHRAE Handbook等大量資料.

  很多簡化公式為了降低運算量犧牲了較多的數據精度,現在PC的CPU能力過剩,這些公式在PC端數千次甚至數萬次運算都不會有太多的時間偏差,但是如果用於運算能力相對較差的單片機,儀器儀表中,

就需要選擇合適的公式來提高精度和降低運算難度了.

我常用的溫度范圍大概在5℃ ~ 40℃之間,所以以下做一個以IAPWS1997為標准值的飽和水蒸氣壓力偏差表.

 

 

 

二.含濕量為每公斤干空氣中水的質量,Humidity ratio or mixing ratio(W),單位為kg/kg;

 

 

W 為 含濕量,W_s為飽和含濕量,saturation humidity ratio;p 為 總壓力,也就是實測的大氣壓力. pw為水蒸氣分壓.壓力單位均為kPa.p_ws為飽和水蒸氣分壓,單位為kPa.

其中0.621945是18.015268 與 28.966的比值,18.015268是水的相對分子質量,28.966是空氣的相對分子質量.

 

根據比焓計算公式

t>0

可以得到另外一個含濕量的計算公式:

以上公式中h 為比焓,單位為kJ/kg(da); t為干球溫度,單位為℃; t^*為濕球溫度,單位為℃;W^*_s,為用濕球溫度算出的飽和含濕量;h_w^*,為水從0℃加熱到濕球溫度所需的熱量,單位為kJ/kg,其中4.186為水大於0℃時的平均比熱容,單位為kJ/kgK.

其中2501為水在0℃時的汽化潛熱,單位為kJ/kg;1.006為絕干空氣的平均定壓比熱(200℃以下);1.86為水的平均定壓比熱;定壓比熱的單位為kJ/kgK.這幾個常量不同的公式中取值略有區別.

 

 t<0

 

 其中333.4為冰融化時需要吸收的熱量,單位為kJ/kg;2.1為水小於0℃的平均比熱容,單位為kJ/kgK.

 

 

三.水蒸氣分壓,water vapor pressure(p_w),單位為kPa

 

p_w = (W * p) / (0.621945 + W)

 根據p,t,t^*,可以算出W,再根據第一個公式就可以算出p_w,

 

 

 四.相對濕度,relative humidity(∅),水在空氣中的蒸汽壓與同溫度同壓強下水的飽和蒸汽壓的比值,單位為%  

根據以上的公式計算出了水蒸氣分壓,再計算出飽和水蒸氣分壓.兩者的比值就是相對濕度,Relative humidity.

∅ 為相對濕度,單位為%;p_w為水蒸氣分壓,單位為kPa;p_ws為飽和水蒸氣分壓,單位為kPa.

 

 

 

五.露點溫度，dew-point temperature(t_d ),在空氣所含水氣量(含濕量)以及壓力不變的情況下,通過冷卻降溫而達到飽和狀態時的溫度。單位為℃.

描述成公式如下(來自ASHRAE)

 

計算 t_d 時,是一個p_w相關的擬合公式,如下

根據擬合結果，可以將計算得出的露點溫度帶入飽和水蒸氣壓力公式(上一個公式)進行迭代提高精度.

 

六.絕對濕度,Absolute humidity(d_v),每立方米濕空氣中所含水蒸氣的質量，即水蒸氣密度，單位為g/m³ .

M_w = 18.015268 * n_w 

 綜上所述

d_{v =} 18.015268 * p_w / (R * T)

其中的p_w單位為Pa,R為普適氣體常數 8.314472J/(mol·K),T單位為K.

 

 

七.空氣比容是單位質量干空氣空氣所占的容積,specific volume(v),單位為m³/kg_da.

   

           

 

 根據以上公式,可以導出

再根據

     

可以導出

其中R為8.314472J/(mol·K),T單位為K,W為含濕量,單位為kg_w/kg_da,p為大氣壓力,單位為kPa.

 

 

八.濕空氣密度_,Density(ρ) ,單位為kg/m^3_,公式如下

 

 

 

九.空氣比焓,moist air specific enthalpy(h),單位為kJ/kg_da.

濕空氣比焓分為2個部分,干空氣和水蒸氣.

其中

最后

其中t單位為℃,W為含濕量,單位為kg/kg_da.

 

濕空氣計算部分記錄完結.每個標准機構的公式都有相似性,只是比如飽和水蒸氣壓力,露點溫度等幾個計算公式采信的擬合公式不同.幾個常數取值不同.公式推導過程大同小異.