矩陣經過初等變換后是否還是同個矩陣嗎？
矩陣經過初等變換后不是同一個矩陣。
初等變換除了不改變矩陣的秩，其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價，但是並不是相同。
運用反證法也可以證明矩陣經過初等變換之后不是原來的矩陣了。並且任何矩陣都可以經過初等變換變成單位陣，如果等價的話，那所有矩陣不都是單位陣了。所以假設不成立。
兩個矩陣相等是指：
1、兩個對應矩陣要求同型 (行數與列數相同）
2、兩個對應矩陣的對應位置的元素相等
3、兩個矩陣的對應分量相同
擴展資料：
矩陣經過初等變換以后主要特征：
矩陣的秩是反映矩陣固有特性的一個重要概念，任何矩陣經過矩陣初等變換后其秩不變。
(1)對矩陣A施行行交換變換，設交換矩陣A中某兩行得矩陣B，顯然B中的任一子式經過行重新排列必是矩陣A的一個子式，兩者之間只可能有符號差別，而是否為零的性質不變，因此進行交換變換后，秩不變。
(2)對矩陣A施行行的倍法變換，，用k¹0乘矩陣A的第I行得矩陣C，C矩陣的子式或是A的子式；或是A的相應子式的k倍，因而任一子式是否為零的性質不變，所以秩不變。
對稱矩陣和反對稱矩陣
什么稱之為等價矩陣？
矩陣A經過有限的初等變換成為矩陣B，則稱矩陣A與B等價。但是值得注意的是兩個同型矩陣A，B等價的充要條件是r(A)=r(B)。
相似矩陣
tr(A)=tr(B),即主對角線上的值相加相等。
兩個矩陣的值相等。
合同矩陣
正負慣性指數相同，即可稱之為合同矩陣。
矩陣的秩
AB的秩
求AB的秩，若B不可逆，則情況比較復雜，一般而言，不能斷定秩的多少，而當B可逆時，則十分的簡單，AB的秩與A的秩相同。
判斷向量組的線性相關性
拉格朗日定理
拐點
定義:連續曲線上的凹弧與凸弧的分界點稱之為曲線的拐點。即曲線在這一點上凹凸性發生了變化。
拐點首先應該是連續點。
其次，函數應該在X0處滿足二階導等於零，三階導不等於零，這個點才能稱為函數的拐點。
二階導在一個點的左右兩側異號，說明這一點是拐點。
駐點
一階導等於零。
積分的幾何背景
一重積分即定積分應該代表的是面積，二重積分積出來代表的是體積，三重積分是體積乘以密度代表的應該是質量。
注解：一重積分是二維，（長乘以寬）所以是面積，二重積分是三維，（面積乘以高）有了高度所以是體積，三重積分有了密度，（體積乘以密度）所以有了質量。
積分的大題求解
不定積分的例題精講
求助
極限與微分的大題
https://www.zhihu.com/question/25952605
線性代數的詳解
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